代数多様体の整数論の研究

代数簇数论研究

基本信息

批准号：
62540020
负责人：
加藤和也
金额：
$ 1.41万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1987
资助国家：
日本
起止时间：
1987 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-62540020/
关键词：
代数多様体類体論高次円単数極小モデル特異点の解消

项目摘要

代数多様体の整数論の研究について多くの深い成果が得られた. 類体論の高次元化を用いた分岐の研究(加藤和也)では, アルチン指標の2次元への一般化, 代数曲面上のl進層のリーマン・ロンホなど, 整数論的方法の強力さを示す成果が得られた. 有理数体の絶対ガロア群を代数多様体の基本群への作用をもとに考察する伊原の研究は, 高次円単数の発見などを生み進展している. また川又は, 代数多様体の分類における様々の成果を得, とくに重要問題であった3次元極小モデルの存在の問題の肯定的解決に, 決定的な貢献をした. 丸山は, 代数的サイクルのチャウ群について新しい興味深い結果を得, 斎藤は, 整数環上の代数曲面の退化を研究し, Foltingsの数論的曲面のRiemann-Roch定理を拡張することなどをおこなった.これらの結果は相互に深く関連しており, たとえば混標数の代数幾何を問題にしているが加藤・斎藤の研究と, (主に標数0の場合に主眼をおいてきた)川又の研究をうまく結べば, 混標数や正標数における特異点の解消, 極小モデル, stable redmction定理(3次元以上ではどれも未解決問題である)に新しい局面をもたらすことができると期待される.代数多様体の整数論は大きな実りを生みつつあり, また将来の発展の期待される分野である.

在代数簇的数论研究中取得了许多深刻的成果，在使用更高维的类场论（Kazunari Kato）研究分岔、Artin指数到二维、代数曲面的推广中我们获得了证明以下结果：数论方法的力量，例如上面的 l-adic 层的 Riemann-Ronho 方法。伊原的研究基于其对代数簇的基本群的作用来考虑有理数领域的绝对伽罗瓦群，并通过发现高阶圆奇数而取得了进展，他在该领域取得了各种成果。对三维最小模型的存在性这个特别重要的问题的正解做出了决定性的贡献。Maruyama 在代数圈的 Chow 群上得到了新的、有趣的结果， Saito 研究了整数环上代数曲面的简并性以及数论曲面的扩展 Foltings 黎曼-罗赫定理。这些结果彼此之间有很深的相关性，例如，问题是数的代数几何，但是如果我们成功的话将 Kato 和 Saito 的研究与 Kawamata 的研究（主要关注特征 0 的情况）相结合，预计它将有可能为解决混合特征和正特征、极小模型和稳定还原定理（所有这些都是三个或更多维度的未解决问题）中的奇点带来新的方面。代数簇的整数这个理论是。取得了丰硕的成果，是未来值得期待的发展领域。