多様体のモデル空間と幾何学的条件の研究

流形模型空间和几何条件的研究

基本信息

批准号：
62540021
负责人：
丹野修吉
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1987
资助国家：
日本
起止时间：
1987 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.リーマン多様体のスペクトルとモデル空間について丹野は, 奇数次元球面およびハイゼンベルグ群を標準的なモデル空間とする接触リーマン構造のリッチ曲率に関する評価式を得, また接触リーマン構造のゲージ変換に関する新しい不変量の存在を示した. この不変量に関して自然な変分問題が生じるが, 球面の場合は, そのスペクトル幾何の情報から, 変分問題の状況を明らかにした.小沢は, 領域中にランダムな配置で球状の障害が入ったときのラプラシアンの固有値を統計的手法で考察し, 固有値の変化について結果を得た.2.部分多様体の特徴づけについて阪本は, 複素射影空間内のケーラー部分多様体について, その任意の測地線がすべて4次元的動きをしているなら, それは第4次のベロネーズ部分多様体であることを証明した.3.曲面に関する特異点と位相的制限について福田は, 曲面間の写像の特異点について研究し, 曲面間の写像の退化した特異点を摂動したとき現れる尖点の個数はその特異点の位相不変量であることを示し, かつその不変量を与える代数的公式を与えた. 岡は, 3次元超曲面の特異点として現れる2次元の代数曲面の変形理論, ニュートン境界についての結果, などを得た.4.微分方程式・積分作用素関係について藤原は, 恒等作用素に近いフーリェ積分作用素を無限個考え, それらの積が再びフーリェ積分作用素となることを示した.*.今後, CR構造のチャーン・ボット不変量に対応して, 接触構造でのゲージ不変量を調べる必要がある.

1. 关于黎曼流形的谱和模型空间，Tanno得到了以奇维球面和海森堡群为标准模型空间的接触黎曼结构的里奇曲率的评估公式，并提出了新的规范方程他证明了变量的存在性。关于这个不变量会出现自然变分问题，但在球体的情况下，变分问题的情况从其谱几何信息中得到了澄清。使用统计方法，我们考虑了在该区域中随机放置球形障碍物时拉普拉斯的特征值，并获得了特征值变化的结果。2.关于子流形的表征，坂本使用了复射影空间。中的子流形，如果其所有任意测地线在四个维度上移动，则他证明了它是4.3阶维罗纳子流形。关于曲面上的奇点和拓扑约束，福田研究了曲面之间映射中的奇点，并发现了曲面之间映射中的简并奇点，他证明了扰动时出现的尖点数量为a。该奇点的拓扑不变量，并给出了给出该不变量的代数公式。他获得了二维代数曲面的变形理论，该理论表现为三维超曲面的奇点、牛顿边界的结果等。 4. 关于微分方程/积分算子关系，藤原发展了一种接近于考虑到无限数，我们证明它们的乘积再次成为傅里叶积分算子。*。将来，有必要研究接触结构中的规范不变量与 CR 中的 Chern-Bott 不变量的对应关系。结构。