検定のロバストネスの理論と応用

测试稳健性理论与应用

基本信息

批准号：
61530012
负责人：
刈屋武昭
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Hitotsubashi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1986
资助国家：
日本
起止时间：
1986 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.2標本問題において、(1)位置パラメータの恒等性,(2)尺度パラメータの恒等性、の検定を非正規性のもとで考察した。X標本(m×1)とY標本(n×1)がそれぞれ独立に等高楕円分布に従っているとき、平均値の差に基づく検定方式が適当な条件のもとで(1)に対して一様最強力不変であることを示した。また(2)に対しては、正規分布を仮定したときに用いられるF比による検定方式が一様最強力不変であることを示した。(裏面論文1)2.品質管理や寿命に関する問題では指数分を含むガンマ分布を基礎分布として定式化する。裏面論文1では、この基礎分布についての仮定を弱め一般的な分布のもとで、(1)位置パラメータの恒等性,(2)尺度パラメータの恒等性を検定する2標本問題を扱った。1の場合と同様に、(1)(2)に対して通常ガンマ(指数)分布のもとで用いられている検定方式が一様最強力不変であることを示した。また検出力の単調性等をも示している。3.正規分布のもとで平均値を検定する1標本問題では、有意水準をαとして、(1)1/2≦α<1のときも検定は一様最強力,(2)0≦α<1/2のとき一様最強力検定は存在しない、(3)片側,両側問題でも検定は一様最強力不変、である。これらに対応する結果を非正規性のもとでどこまで成立するかを考察した。密度関数としてq(【||x-μe||^2】)x:n×1,e=(1,…,1)',μeRの形をもつ範囲の中で、(1)に対してはqが非減少のとき、片側検定(H:μ=0 vs K:μ>0)に対して1/2≦α≦1ならば、t値に基づく検定が一様最強力、また0≦α≦1に対しては同じ仮定のもとで条件付水準αの検定のクラスの中で一様最強力であることを示した。両側検定問題に対しても条件付水準αの検定クラスの中で、t値の検定が一様最強力相似、であることを示した。これらの結果はKariya&Eaton(1977)が示したt値の一様最強力不変性よりも強い結果である。(裏面論文2)

在1.2样本问题中，我们考虑了非正态性下（1）位置参数同一性和（2）尺度参数同一性的检验。当X样本（m×1）和Y样本（n×1）各自独立地服从轮廓椭圆分布时，基于平均值差异的检验方法在适当的条件下对于（1）是均匀的。表明最大强度保持不变。关于（2），我们表明使用 F 比的检验方法（假设正态分布时使用）一致是最有效且不变的。（反向论文1） 2. 对于与质量控制和寿命相关的问题，将包含指数成分的伽马分布公式化为基本分布。在背面的论文1中，我们弱化了关于这种基本分布的假设，并处理了一个双样本问题来测试（1）位置参数的同一性和（2）一般分布下尺度参数的同一性。。与情况 1 一样，我们表明，对于 (1) 和 (2)，通常在伽马（指数）分布下使用的检验方法一致是最有效且不变的。它还显示了检测能力的单调性。 3.在正态分布下检验均值的单样本问题中，显着性水平为α，并且（1）即使当1/2≤α<1时检验也一致最强，（2）0≤α当 <1/2 时，不存在一致最强的测试，并且 (3) 该测试在单面和双面问题中都是一致最强的。我们考虑了与这些相对应的结果在非正态性下在多大程度上成立。对于 (1) 在 q([||x-μe||^2])x:n×1,e=(1,…,1)' 形式的范围内，μeR 作为密度函数是 1单面测试（H:μ=0 vs如果1/2≤α≤1（对于K：μ>0），则基于t值的检验一致最强，对于0≤α≤1，条件水平α表明该检验一致最强在测试类别中。即使对于双尾测试问题，我们也表明 t 值测试在条件水平 α 的测试类中一致是最强的相似性。这些结果比 Kariya & Eaton (1977) 所显示的 t 值的均匀最强不变性更强。（背纸2）