準線形走化性方程式系に対する数学的研究基盤の構築

建立准线性趋化方程组的数学研究基础

基本信息

批准号：
22KJ2806
负责人：
千代祐太朗
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，準線形走化性方程式系に対する数学的研究基盤の構築に向けて，誘引・反発型走化性方程式系及び関連する数理生物モデルの解挙動を導出した。具体的には，以下の三つの方程式系について考察した。(1) 拡散項，誘引項，反発項が準線形構造をもつ誘引・反発型走化性方程式系(2) 感受性関数をもつ完全放物型腫瘍血管新生走化性方程式系(3) 非局所項をもつ走化性方程式系(1)については，横田智巳氏（東京理科大学）との共同研究により，完全放物型で感受性関数を含む場合と，放物・楕円・楕円型で誘引項と反発項の強さを表す指数及び係数の大小関係が釣り合った場合の解の有界性を導出した。後者については，有界な解の漸近挙動も決定した。また，放物・放物・楕円型の場合に，最大正則性原理により解の有界性を導出し，有界な解の漸近挙動を決定した。さらに，Silvia Frassu氏，Giuseppe Viglialoro氏（Cagliari大学，イタリア）との共同研究により，有界性を保証する条件を，拡散項，誘引項，反発項に現れる指数に関する条件として与えた。(2)については，水上雅昭氏（京都教育大学）との共同研究により解の有界性を導出した。(3)については，Silvia Frassu氏，Giuseppe Viglialoro氏との共同研究により，放物型方程式に対する評価を用いて，有界性を保証する条件を，非局所項の指数の条件として与えた。上記の成果のうち，(3)は論文をまとめている最中である。その他の成果は論文としてまとめ国際専門誌に投稿し，(2), (3)以外は掲載決定している。また，これらの研究成果は，「The 6th International Workshop on Mathematical Analysis of Chemotaxis」，「2023年度日本数学会年会」などの国内外の研究集会で発表した。

在本研究中，我们推导了吸引/排斥趋化方程组的求解行为以及相关的数学生物模型，旨在为拟线性趋化方程组建立数学研究基础。具体来说，我们考虑了以下三个方程组。 (1) 具有扩散、吸引和排斥项的准线性结构的吸引/排斥趋化方程组 (2) 具有灵敏度函数的全抛物线肿瘤血管生成趋化方程组 (3)对于具有非局部项的趋化方程组（1），通过与Tomomi Yokota（东京理科大学）的联合研究，我们发现了两种情况：完全抛物线且包含灵敏度函数，以及抛物线、椭圆和椭圆形式。当代表吸引力和排斥项强度的指数和系数的大小关系平衡时，得出解的有界性。对于后者，还确定了有界解的渐近行为。此外，对于抛物面、抛物面和椭球体，利用最大正则性原理导出了解的有界性，并确定了有界解的渐近行为。此外，通过与 Silvia Frassu 和 Giuseppe Viglialoro（意大利卡利亚里大学）的联合研究，我们建立了确保有界性的条件，作为扩散项、吸引项和排斥项中出现的指数的条件。关于(2)，我们通过与Masaaki Mizukami（京都教育大学）的联合研究得出了解的有界性。关于（3），通过与Silvia Frassu和Giuseppe Viglialoro的联合研究，我们使用抛物线方程的评估来提供保证有界性的条件，作为非局部项的指数的条件。上述结果中，(3)目前正在整理成论文。其他结果均已汇总为论文提交至国际专业期刊，除(2)和(3)外均已发表。此外，这些研究成果还在“第六届趋化性数学分析国际研讨会”、“2023年日本数学会年会”等国内外研究会议上发表。