Trudinger-Moser型臨界非線形楕円型方程式の符号変化解の漸近挙動

Trudinger-Moser临界非线性椭圆方程变号解的渐近行为

• 批准号: 17K14214
• 负责人: 内免 大輔
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Muroran Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17K14214/
• 关键词: 集中現象; 爆発解析; 非線形楕円型方程式; 変分法; 偏微分方程式; Trudinger-Moser不等式; 楕円型方程式; 臨界問題; 半線形楕円型方程式; 半線形楕円型偏微分方程式; 符号変化解; 非線形; 臨界

これまでの研究では指数型臨界非線形項を持つ楕円型方程式の球対称符号変化解の集中現象についての解析を進め，種々の結果を得てきた。当該年度の研究でその発展的研究を進めていく中で，劣臨界型の方程式の球対称符号変化解には臨界型とは異なる集中挙動が現れるのではないかという着想を得た。そこで当該年度は主にこのことについて解析を行った。このために，まずは符号変化解の正値部分の集中挙動について，指数型方程式の持つスケーリング則に基づいた爆発解析を行った。結果として，正値部分の集中の形状はLiouville方程式と呼ばれる全空間方程式の古典解により特徴づけられることが分かった。さらに，この特徴づけを用いて，集中のエネルギー，大域的漸近挙動，および爆発（最大値の無限大への発散）のスピードに関する公式を導出することができた。これにより，劣臨界の場合の解の爆発のスピードは臨界の場合のそれとは明確に異なることが分かった。これまでの臨界型についての解析と同様に劣臨界型の方程式においても符号変化解の負の部分の集中挙動の解析には，正の部分の爆発のスピードに関する公式が重要な役割を担うことが期待される。従って，当該年度に得られた結果から，符号変化解の負の部分の集中挙動には臨界型のそれとは定性的あるいは定量的に異なる挙動がみられることが期待される。現在のところ，当該年度に得られた結果をもとに，符号変化解の負の部分の解析を進めている。

在我们前期的研究中，我们分析了具有指数临界非线性项的椭圆方程球对称变号解的集中现象，并得到了多种结果。在今年的研究过程中，我提出了这样的想法：亚临界方程的球对称变号解可能具有与临界方程不同的浓度行为。所以今年我们主要分析这个问题。为此，我们首先基于指数方程的标度律对符号变化解的正值部分的浓度行为进行了爆炸性分析。结果，我们发现正值集中的形状由称为刘维尔方程的总空间方程的经典解来表征。此外，利用这种表征，我们能够推导出浓度能量、全局渐近行为和爆炸速度（最大值到无穷大的发散）的公式。这表明亚临界情况下溶液爆炸的速度与临界情况下明显不同。与迄今为止对临界型的分析一样，有关正值部分爆炸速度的公式对于亚临界型方程中变号解的负值部分的浓度行为的分析起着重要作用。因此，根据今年获得的结果，预计符号变化溶液的负部分的浓度行为将与临界类型的浓度行为在质量或数量上有所不同。目前，我们正在根据本财年获得的结果，对变号解决方案的负面部分进行分析。

项目成果

2次元臨界非線形楕円型方程式の球対称符号変化解の集中コンパクト現象について

二维临界非线性椭圆方程球对称变号解的集中致密现象

• 发表时间: 2019
• 作者: Naimen Daisuke;Shibata Masataka;D.Naimen and C.Tarsi;内免大輔;内免大輔;内免大輔;Daisuke Naimen;Daisuke Naimen;内免大輔
• 通讯作者: 内免大輔

A note on radial solutions to the critical Lane-Emden equation with a variable coefficient

关于具有可变系数的临界 Lane-Emden 方程的径向解的注解

• DOI: 10.1007/978-3-030-73363-6_13
• 发表时间: 2021
• 期刊: Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's( Springer INdAM Series)
• 作者: N. Daisuke;and F. Takahashi
• 通讯作者: and F. Takahashi

Blow-up analysis for nodal radial solutions in Trudinger-Moser critical equations in R^2

R^2 中 Trudinger-Moser 临界方程节点径向解的爆炸分析

• 发表时间: 2019
• 作者: Naimen Daisuke;Shibata Masataka;D.Naimen and C.Tarsi;内免大輔;内免大輔;内免大輔;Daisuke Naimen
• 通讯作者: Daisuke Naimen

Kirchhoff 型非線形楕円型方程式の4 次元臨界問題について

关于Kirchhoff型非线性椭圆方程的4维临界问题

• 发表时间: 2018
• 作者: Naimen Daisuke;Shibata Masataka;D.Naimen and C.Tarsi;内免大輔;内免大輔;内免大輔;Daisuke Naimen;Daisuke Naimen;内免大輔;Daisuke Naimen;Daisuke Naimen;内免大輔
• 通讯作者: 内免大輔

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