特異点をもつ曲面の微分幾何構造の離散化

具有奇异点的曲面微分几何的离散化

基本信息

批准号：
17K14197
负责人：
直川耕祐
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Hiroshima Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，特異点をもつ曲面の離散化に必要な(滑らかな曲面の)微分幾何学的性質を明らかにするとともに，その離散的対応物の研究を行うことを目的としている．2022年度は2021年度からの研究の継続により，主に特異点をもつ滑らかな曲面に関する成果を得た．具体的には以下の通りである．(1) 2021年度よりの継続として，本田淳史氏，佐治健太郎氏，梅原雅顕氏，山田光太郎氏と共同で，Zakalyukinの補題の一般化を行った．すなわち，2つの波面の像が一致するとき，ある一般的な条件の下で写像芽としての右同値が成り立つという主張を，波面の一般化であるフロンタル曲面に対して拡張した．応用として，燕の尾やカスプ状交叉帽子の幾何学的対称性に関する結果も得た．本研究の成果は論文として発表済みである．(2)また，2021年度よりの継続で，上記4人との共同研究として，交叉帽子の対称性に関する研究も遂行した．本研究では，3次元Eulclid空間内の交叉帽子特異点のまわりにおいてBruce-Westの標準形による局所座標について，ある種の一意性が成り立つことを示した．応用として，その標準形を用いて交叉帽子の幾何学的不変量を取り出すことができ，その不変量によって交叉帽子の幾何学的対称性を特徴付けることができるという成果も得た．本研究の成果も，論文として発表済みである．(3) 今後の展開として，離散可展面の特異点に関する研究についても継続中である．離散化された可展面で得られた成果を滑らかな可展面に応用する研究も遂行する計画である．

这项研究旨在阐明具有奇异性表面离散所需的差异几何特性（平滑表面），并研究其离散的对应物。 2022年，从2021年开始，研究继续导致结果主要呈现出奇异性的光滑表面。具体而言，以下内容如下：（1）作为2021财政年度的延续，我们与本田Atsushi，Saji Kentaro，Umehara Masaaki和Yamada Kotaro共同开发了Zakalyukin狐猴。换句话说，当两个波前的图像重合时，在某些一般条件下作为映射的芽的右手等效值将扩展到额叶表面，这是波前的概括。作为一种应用，我们还获得了有关燕尾尾和尖端横盖的几何对称性的结果。这项研究的结果已作为论文发表。（2）此外，作为从2021年开始的一部分，我们对跨帽子的对称性进行了研究，作为与上述四人的共同研究。在这项研究中，我们已经表明，在三维依ulclid空间中，在跨帽奇异性周围以标准的布鲁斯 - 韦斯特（Bruce-West）形式的局部坐标具有一定的唯一性。作为应用程序，可以使用标准形式提取跨盖的几何不变，并且还获得了结果，即跨盖的几何对称性可以由不变性剂表征。这项研究的结果也已作为论文发表。（3）作为未来发展的一部分，对离散扩展表面的奇异性的研究也正在继续。该计划还将进行研究，以将离散的展览表面获得的结果应用于平滑的展览表面。

项目成果

期刊论文数量（17）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Isometric realization of cross caps as formal power series and its applications

形式幂级数交叉帽的等距实现及其应用

DOI：
10.14492/hokmj/1550480642
发表时间：
2019
期刊：
Hokkaido Mathematical Journal
影响因子：
0.5
作者：
HONDA Atsufumi;NAOKAWA Kosuke;UMEHARA Masaaki;YAMADA Kotaro
通讯作者：
YAMADA Kotaro

A generalization of Zakalyukin's lemma, and symmetries of surface singularities

扎卡柳金引理的推广和表面奇点的对称性

DOI：
10.5427/jsing.2022.25m
发表时间：
2022
期刊：
Journal of Singularities
影响因子：
0.4
作者：
Honda Atsufumi;Naokawa Kosuke;Saji Kentaro;Umehara Masaaki;Yamada Kotaro
通讯作者：
Yamada Kotaro

ウィーン工科大学(オーストリア)

维也纳科技大学（奥地利）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

折り紙の曲線折りについて

关于折纸曲线折叠

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
A. Honda;K. Naokawa;M. Umehara;K. Yamada;Kosuke Naokawa;直川耕祐
通讯作者：
直川耕祐

波面の等長変形と実現問題について

关于波前等距变形及实现问题

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
A. Honda;K. Naokawa;M. Umehara;K. Yamada;Kosuke Naokawa;直川耕祐;Kosuke Naokawa;Kosuke Naokawa;直川耕祐;直川耕祐;Kosuke Naokawa;Kosuke Naokawa;Kosuke Naokawa;K. Naokawa;直川耕祐
通讯作者：
直川耕祐