量子トンネル効果の非摂動繰り込み群による評価

使用非扰动重正化群评估量子隧道效应

基本信息

批准号：
09226212
负责人：
青木健一
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

量子トンネル効果の全く新しい理論的解析方法として,非摂動くりこみ群を用いるというのが本研究計画の目的である。本年度は,前年度に続いて、まず最も簡単な系として1次元の量子力学系を考え,対称及び非対称な非調和振動子系について,トンネル効果と関係する物理量を非摂動くりこみ群で評価し,それをシュレディンガー方程式による結果や通常のインスタントン希ガス近似による結果を比べた。まず,対称な非調和振動子の系について,局所ポテンシャル近似非摂動くりこみ群で物理量を評価し,以前からの解析を整理した。我々の方法は,弱結合の極限では良い結果を未だ得られないものの、インスタントンの希ガス近似が悪くなる領域で十分な結果を出している。次に,より現実的な非対称ポテンシャル場合に進んだ.,通常のインスタントン法はこの場合には使えず工夫がいるが,非摂動くりこみ群の方法では,対称な場合と全く同様に扱うことが可能である。特に、エネルギーギャップ、真空期待値について調べ、バレーインスタント法の結果と比較したが、対称ポテンシャルの場合と同様に、弱結合極限以外では良い結果を得る事がわかった。今年度特に進めた事は,多粒子系でのトンネル効果の解析である。最も簡単な例として、2重井戸型ポテンシャル中の2粒子の系を考えた。これは、1粒子が2次元の運動をしている、とも見る事ができる。この2粒子の間に相互作用がある時、果たして、トンネル効果は強くなるのか、弱くなるのか、が興味のある点である。そこで、2粒子の間に単純な多項式で記述される相互作用を加えた時のエネルギーギャップの変化を、繰り込み群方程式を解く事によって求めた。その結果の解析はまた途中であるが、この相互作用を摂動とした時の1次摂動の結果と比較して、繰り込み群の解が適切な結果を与えている事は確認した。

该研究项目的目的是利用非微扰重正化群作为量子隧道的全新理论分析方法。今年，继去年之后，我们首先将一维量子力学系统视为最简单的系统，并利用对称和非对称非简振系统的非微扰回归群评估了与隧道效应相关的物理量。将结果与薛定谔方程和通常的瞬时惰性气体近似进行了比较。首先，对于对称非简谐振子系统，我们使用局部势逼近非扰动重正化群来评估物理量，并总结之前的分析。尽管我们的方法在弱耦合极限上尚未产生良好的结果，但在瞬时稀有气体近似较差的区域中已经产生了令人满意的结果。接下来，我们转向更现实的不对称势的情况。通常的瞬子方法不能在这种情况下使用，并且需要一些独创性，但是非扰动重整化群方法可以以与对称情况完全相同的方式使用。是可能的。特别是，我们研究了能隙和真空期望值，并将它们与谷瞬时法的结果进行了比较，发现除了弱耦合极限（如对称势的情况）外，都获得了良好的结果。今年我们取得的特别进展是对多粒子系统中隧道效应的分析。作为最简单的例子，我们考虑了双势阱中两个粒子的系统。这也可以看作是一个粒子在二维中移动。有趣的是，当这两个粒子之间相互作用时，隧道效应是变强还是变弱。因此，我们通过求解重整化群方程，计算了当两个粒子之间添加由简单多项式描述的相互作用时能隙的变化。结果分析仍在进行中，但我们已经确认，当将此相互作用用作扰动时，与一阶扰动的结果相比，重正化群解给出了适当的结果。