周期写像の研究

周期图的研究

基本信息

批准号：
06221249
负责人：
佐竹郁夫
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

単純楕円型特異点の普遍変形として得られるアフィン代数多様体の族に対して、原始型式を1つ固定して得られる周期写像の逆写像を、フラット構造を用いて具体的に求める問題,を扱っている。これは結局、楕円ルート系の枠内で、フラット不変式を構成する問題に帰着するが、Jacobi formによる不変式環の主定理がある場合(G_2,D_4,F_4,E_6,E_7)について、フラット不変式をJacobi formで表示する一般的なアルゴリズムを確立した。この結果を得るために、ラプラス作用素のJacobi formへの作用を(cusp formをmoduloして)求めているので、これからフラット不変式へのラプラス作用素の作用を求めることができる。これより、フラット不変式から(定数倍を除いて)標準的に定まる基本反不変式Θ_Aへのラプラス作用素の作用もわかる。するとaffine Lie algebraのWerlの分母公式に現れる反不変式Θ^^〜_Aへのラプラス作用素の作用は自明であるから、Θ_AとΘ^^〜_Aの関係を書き下すことができ、Θ_Aのテ-タ級数及び無限積表示が得られる。一方、レベルを決めた時、affine Lie algebraの指標の張る有限次元線形空間は、Θ^^〜_Aを掛けてラプラス作用素を作用させた時に0になるものとして特徴づけられるから、(フラッット不変式)×Θ^^〜_Aへのラプラス作用素の作用を決定してleading termを見ることにより、指標との関連を決定できるこれらについての理論的な枠組を構成した。

对于作为简单的椭圆形奇异性获得的affin代数多样化的部落，该问题专门确定了通过使用扁平结构固定一个原始模型获得的周期性段落的平行图像。最后，这是一个扁平路线框架内的公寓，但是如果有雅各比形式不变的戒指的主要原因（g_2，d_4，f_4，e_6，e_7）。雅各比形式的无形公式。为了获得此结果，确定了雅各比形式的拉普拉斯效应的拉普拉斯效应（带有Modulo cusp形式），以便可以寻求拉普拉斯效应对平面不变类型的作用。由此，还发现了基本抗防守类型θ_A的拉普拉斯效应的效果，该效应是标准标准的（除恒定乘数除外）。然后，由于Laplace作用对抗塑料公式的作用显而易见，后者出现在affine Lie代数中，因此可以写下θ_a和θ^〜_a之间的关系，并且可以写下θ_A-数量和无限积累显示显示。另一方面，当确定级别时，由仿射级代数索引提供的有限维线 - UP空间的特征是，当通过悬挂θ^^〜_a应用Laplace动作时为0。）×θ^^〜