RESEARCH ON GEOMETRY OF BANACH AND FUNCTION SPACES AND INEQUALITIES

Banach几何与函数空间及不等式的研究

基本信息

批准号：
16540163
负责人：
KATO Mikio
金额：
$ 2.3万
依托单位：
KYUSHU INSTITUTE OF TECHNOLOGY
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16540163/
关键词：
Hanner-type inequality random Clarkson inequality p-uniform smoothness sharp triangle inequality ψ-direct sum of Banach spaces weak nearly uniform smoothness B_n-convexity fixed point property バナッハ空間のψ直和 uniform non-l^n_1-ness q-unifor

项目摘要

Geometric structures of Banach and function spaces were investigated especially in relation with some norm inequalities. Also ψ-direct sums of Banach spaces were investigated, which seem important as we can easily construct many examples of Banach spaces with a non l_p-type norm from a convex function ψ. Major results are as follows.[1]On geometric structures of Banach and function spaces and norm inequalities :(1)We extended the strong random Clarkson inequality, and characterized the Banach spaces in which the resulting inequality is valid are those of p-uniform smooth, or equivalently those of strong type p with the same constants involved them.(2)We introduced Hanner-type inequalities with a weight and characterized 2-uniformly smooth, and 2-uniformly convex spaces with these inequalities. By changing the place of the weight, the resulting inequalities characterize p-uniformly smooth, and q-uniformly convex spaces. The best value of the weight in these inequalities were determined for L_p-spaces. A duality theorem for these Hanner-type inequalities was presented as well.[2]We presented a sharp triangle inequality and its reverse in a Banach space.[3]On ψ-direct sums of Banach spaces :(1)We characterized the following properties of ψ-direct sums of Banach spaces :smoothness, weak nearly uniform smoothness, WORTH property, Schur property etc. As an application we presented several examples of Banach spaces which are not uniformly non-square, but have the fixed point property.(2)We characterized uniform non l^n_1-ness (B_n-convexity) particularly for the l_1-sum and l_∞-sum of Banach spaces.[4]Some resuts were obatined on the James constant, on the relation between Property M and the fixed point property, and on the Banach-Mazur distance in relation with super-reflexivity etc.

研究了 Banach 和函数空间的几何结构，特别是与一些范数不等式的关系。还研究了 Banach 空间的 ψ 直和，这似乎很重要，因为我们可以轻松地从 a 构造具有非 l_p 型范数的 Banach 空间的例子。主要结果如下：[1]关于Banach和函数空间的几何结构和范数不等式：(1)我们扩展了强随机Clarkson不等式，并刻画了Banach空间，其中得到的不等式有效的是 p-均匀光滑的不等式，或者等效地，具有相同常数的强类型 p 的不等式是有效的。（2）我们引入了带有权重的 Hanner 型不等式，并表征了 2-均匀光滑空间和 2-均匀凸空间通过改变权重的位置，得到的不等式表征了p-均匀光滑和q-均匀凸空间。这些不等式中权重的最佳值。还提出了这些 Hanner 型不等式的对偶定理。[2]我们提出了巴纳赫空间中的尖三角不等式及其逆。[3]关于巴纳赫空间的 ψ 直和： (1)我们表征了Banach空间ψ-直和的以下性质：光滑性、弱近均匀光滑性、WORTH性质、Schur性质等。作为应用，我们提出了Banach空间的几个例子它们不是一致非正方形，但具有不动点属性。(2)我们特别针对 Banach 空间的 l_1-sum 和 l_∞-sum 表征了一致非 l^n_1-ness（B_n-凸性）。[4]对James常数、性质M与不动点性质的关系、Banach-Mazur距离与超自反性的关系等得到了一些结果。

项目成果

期刊论文数量（116）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Banach and Function Spaces (Proceedings of the International Symposium on Banach and Function Spaces 2003, Kitakyushu, Japan, Oct. 2-4, 2003)

Banach 和函数空间（2003 年 Banach 和函数空间国际研讨会论文集，日本北九州，2003 年 10 月 2-4 日）

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
0
作者：
Mikio Kato;Lech Maligranda (editors)
通讯作者：
Lech Maligranda (editors)

Uniform non l^n_1-ness of -direct sums of Banach spaces X Y

Banach 空间 X Y 的直和的一致非 l^n_1-ness

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
京都大学数理解析研究所講究録 1452
影响因子：
0
作者：
Takayuki Tamura;Mikio Kato;Kichi-Suke Saito
通讯作者：
Kichi-Suke Saito

Fixed point property of psi-direct sums of Banach spaces

Banach 空间的 psi 直和的定点性质

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
京都大学数理解析研究所講究録 1399
影响因子：
0
作者：
田村高幸;加藤幹雄
通讯作者：
加藤幹雄

Strong random Clarkson inequality and its extension

强随机克拉克森不等式及其推广

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
京都大学数理解析研究所講究録 1396
影响因子：
0
作者：
高橋泰嗣;高橋泰嗣;Tomonari Suzuki;Yasuji Takahashi;Yasuji Takahashi;Tomonari Suzuki;Yasutaka Yamada;加藤幹雄;Jyunji Inoue;Lasha Ephremidze;Hiroyuki Takagi;Hiroyuki Takagi;山田康隆;高木康啓行;Sin-Ei Takahasi;山田康隆;田村高幸;田村高幸;高橋泰嗣;Takeshi Miura;Yasutaka Yamada;Makoto Tsukada;Yasutaka Yamada;Hiroyuki Takagi;Yasutaka Yamada;Takayuki Tamura;Takayuki Tamura;Yasuji Takahashi;Takeshi Miura;Makoto Tsukada;山田康隆;Takeshi Miura;山田康隆;山田康隆;高橋泰嗣;Yasutaka Yamada;山田康隆
通讯作者：
山田康隆

Characterization of fixed points of nonexpansive mappings

非扩张映射不动点的表征