Study for spectrum of dissipative operators and classification for the solutions of dissipative equations
耗散算子谱的研究及耗散方程解的分类
基本信息
- 批准号:16540161
- 负责人:
- 金额:$ 1.98万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
- 财政年份:2004
- 资助国家:日本
- 起止时间:2004 至 2006
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
1. One dimensional Scheodinger and wave equations with dissipative perturbation of rank oneBy using scattering theory, we deal with Scheodinger equations with delta function as dissipative perturbation and wave equations with some dissipative term. Our assumptions of perturbation are special or artificial. However, to characterize the spectrum of generator (dissipative operator ) of equation these assumptions are need. Using the spectrum of generator obtained we construct Parseval formula and classify the behavior of the solutions. Concretely, initial data associated with real continuous spectrum and non-real spectrum are evolved scattering state and dissipative state, respectively. Therefore any solutions are represented as linear combination of these states2. Spectral structure of generator of wave equations with some dissipations and exponential decay solutionsFor wave equations with Coulomb type dissipative term or dissipative boundary condition at origin dissipations, we show existence of exponential decay or disappearing solutions. Especially we show that the spectrum of generator associated with wave equations with Coulomb type dissipative term consists with complex lower half-plain. However we do not characterize the relation between the spectrum and exponential or disappearing solution.3. Eigenfunction expansion of solutions for wave equations with dissipative boundary condition on finite intervalWe show that any solutions are represented by using eigenfunction for the generator of wave equations. The proof is done by using the separation of variable and usual Fourier series. However the solutions are represented in the energy space not usual LA 2-space4. Out-going and In-coming subspaces of Lax-Phillips type and the proof for asymptotic completeness of wave operatorsWe give new definition of Out-going and In-coming spaces by using the idea of Lax-Phillips(1967). Using these subspaces and combining the proof of Perry(1980) we show asymptotic completeness.
1.一维薛定谔方程和具有一阶耗散扰动的波动方程利用散射理论,将带有δ函数的薛定谔方程处理为耗散扰动,以及带有一些耗散项的波动方程。我们对扰动的假设是特殊的或人为的。然而,为了表征方程的生成元(耗散算子 )的频谱,需要这些假设。利用获得的生成器谱,我们构造了 Parseval 公式并对解的行为进行了分类。具体而言,与实连续谱和非实谱相关的初始数据分别演化为散射态和耗散态。因此,任何解都表示为这些状态的线性组合2。具有一些耗散和指数衰减解的波动方程生成器的谱结构对于具有库仑型耗散项或原点耗散处的耗散边界条件的波动方程,我们证明存在指数衰减或消失解。特别是我们证明了与具有库仑型耗散项的波动方程相关的发生器谱由复下半平面组成。然而我们并没有刻画谱与指数解或消失解之间的关系。3.有限区间上具有耗散边界条件的波动方程解的本征函数展开我们证明任何解都可以用波动方程生成元的本征函数来表示。证明是通过使用变量和通常的傅立叶级数的分离来完成的。然而,解决方案是在能量空间中表示的,而不是通常的 LA 2-space4。 Lax-Phillips型的出入子空间及波算子渐近完备性的证明我们利用Lax-Phillips(1967)的思想给出了出入空间的新定义。使用这些子空间并结合 Perry(1980)的证明,我们展示了渐近完整性。
项目成果
期刊论文数量(74)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
A note on the nonrelativistic limit of Dirac operators and spectral concentration
关于狄拉克算子的非相对论极限和谱浓度的注解
- DOI:
- 发表时间:2005
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Hiroshi T.ITO;Osanobu YAMADA
- 通讯作者:Osanobu YAMADA
Total energy decay for the wave equation in exterior domain With a dissipation near infity
耗散接近无穷大的波动方程在外域的总能量衰减
- DOI:
- 发表时间:2007
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:K.Mochizuki;M.Nakao
- 通讯作者:M.Nakao
Inverse scattering problem in nuclear physics- optical model
核物理-光学模型中的逆散射问题
- DOI:
- 发表时间:2004
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:H.Nakazawa;H.Isozaki;G.Uhlmann
- 通讯作者:G.Uhlmann
Non decay of the total energy for the wave equation with the dissipative term of spatial anisotropy
具有空间各向异性耗散项的波动方程总能量不衰减
- DOI:
- 发表时间:2004
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:川下美潮;川下和日子;曽我日出夫
- 通讯作者:曽我日出夫
Note on discrete phenomena in uniqueness in doubly characteristic Cauch problems
双特征柯赫问题中唯一性离散现象的注解
- DOI:
- 发表时间:2005
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:M.Kadowaki;H.Nakazawa;K.Watanabe;K.Igari
- 通讯作者:K.Igari
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