Harmonic analysis on Grassmann manifolds and its applications to Radon transforms and inverse problems

格拉斯曼流形的调和分析及其在 Radon 变换和反演问题中的应用

基本信息

批准号：
16540136
负责人：
KAKEHI Tomoyuki
金额：
$ 2.37万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

In this research project, we studied the following (1), (2) and (3).(1) Dual Radon transforms on affine Grassmann manifolds.(2) Moment conditions and support theorems for Radon transforms on affine Grassmann manifolds.(3) Range characterization of the matrix Radon transform.(1) The main result is as follows. Let G(d,n) be the affine Grassmann manifold of d-dimensional planes in the n-dimensional Euclidian space. We assume that q<p and dim(G(p,n))<dim(G(q,n)). Let R be the Radon transform from the space of smooth functions on G(p,n) to that on G(q,n). Then the range of the Radon transform R is characterized by the system of Pfaffian equations.(2) The main result is as follows. We assume that p<q and dim(G(p,n))=dim(G(q,n)). The Radon transform R associated with the inclusion incidence relation maps the Schwartz space on G(p,n) to that on G(q,n). Let f be a Schwartz class function on G(p,n). If the image Rf is compactly supported, then the function f is also compactly supported. In addition, we proved that the range of R is characterized by generalized moment conditions.(3) The main result is as follows. Let M be the space of n×k matrices, and let Ξ be the space of matrix planes in M. The matrix Radon transform from functions on M to functions on Ξ is defined as the integral of a function on each matrix plane. Then the range of the matrix radon transform is characterized as the kernel of a generalized Pfaffian type operator arising from the corresponding Cartan motion group.

在本研究项目中，我们研究了以下（1）、（2）和（3）。（1）仿射格拉斯曼流形上的对偶Radon变换。（2）仿射格拉斯曼流形上的Radon变换的矩条件和支持定理。（3） ) 矩阵 Radon 变换的范围表征。 (1) 主要结果如下：设 G(d,n) 为的仿射格拉斯曼流形。 n 维欧几里德空间中的 d 维平面我们假设 q<p 且 dim(G(p,n))<dim(G(q,n)) 令 R 为 smooth 空间的 Radon 变换。将 G(p,n) 上的函数转换为 G(q,n) 上的函数，则 Radon 变换 R 的范围由 Pfaffian 方程组来表征。 (2) 主要结果如下。 q 和dim(G(p,n))=dim(G(q,n)) 与包含关联关系相关的 Radon 变换 R 将 G(p,n) 上的 Schwartz 空间映射到 G(q,n) 上的 Schwartz 空间。设f是G(p,n)上的Schwartz类函数，如果图像Rf是紧支持的，那么函数f也是紧支持的。另外，我们证明了R的范围是由广义矩条件表征的。 (3) 主要结果为令 M 为 n×k 矩阵的空间，并令 Ξ 为 M 中的矩阵平面的空间。从 M 上的函数到 Ξ 上的函数的矩阵 Radon 变换定义为每个矩阵平面上的函数的积分。然后矩阵radon变换的范围被表征为由相应的Cartan运动群产生的广义Pfaffian型算子的核。