葉層構造をめぐる大域解析の研究

叶状结构全局分析研究

基本信息

批准号：
05230009
负责人：
水谷忠良
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Saitama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

主要な研究テーマとして取り上げているのは多様体の幾何学的構造のうち葉層構造,シンプレクティック構造,接触構造,スピン構造,ツゥイスター空間およびそれらに付随する不変量の研究である。研究代表者は従来続けてきた葉層構造の特性類の研究の成果として,これらの特性類が多様体の微分同相群のリーマン計量の空間あるいは接続の空間への作用と密接にかかわりあっていることを認識して投稿中の論文(Characteristic classes of foliatrions and the group cocycles of Diff F)においてそれをまとめた.その結果,多様体の微分同相群の抽象群としてのコホモロジーを表すコサイクルが,かなり具体的に記述されることとなった.これらは古典的なサーストンやボットの結果の拡張でもあるが,上に述べたようにそれらが無限次元の空間への群の作用という幾何学的な内容と結びついているところに特徴がある.一方,研究分担者は掲載予定の論文(Spin^q structures)において概四元数多様体に適したスピン構造の変形物,Spin^q構造(q=quaternionic)を導入した.よく知られたSpin^cがSpin群をU(1)でねじったものであるのに対して,Spin^qはSpin群をSp(1)でねじったものである.Spin^q群の表現,概四元数構造の導く標準的Spin^q構造,Spin^qベクトル束,Dirac作用素,その指数,等,を論じている.さらに,投稿中の論文(Spin^q,twistor and Spin^c)では,Spin^q構造の導くツゥイスター空間を導入し,その空間が自然なSpin^c構造を持つことが示されている.さらにDirac作用素たちの指数の関係,エータ不変量の断熱極限,等を論じている.本課題の遂行にあたり,代表者と分担者は機会をもうけて共通のテーマに関して議論し意見の交換を行った.

主要研究主题是流形几何结构中的叶结构、辛结构、接触结构、自旋结构、扭曲空间及其相关不变量。作为研究主任持续进行的叶状结构性质研究的结果，他发现这些性质与流形微分同胚群的黎曼度量空间或流形空间的影响密切相关。我在我提交的论文中意识到了这一点（叶状体的特征类别和 Diff 的群循环）这在 F 节中进行了总结。结果，以相当具体的方式描述了将上同调表达为流形微分同胚群的抽象群的余循环。这些是经典的 Thurston 和 Bott 的结果，尽管如上所述，它们是结果的扩展，它们的独特之处在于它们与无限维空间上的群作用的几何内容相关。另一方面，共同研究人员正在撰写计划发表的论文（Spin^q。我们引入了Spin^q结构（q=四元数），它是适合于四元流形的自旋结构的变体，在结构中）。众所周知的Spin^c是由U(1)扭曲的自旋群。另一方面，Spin^q 是 S pin群通过Sp(1)扭曲。Spin^q群的表示、由近似四元数结构导出的标准Spin^q结构、Spin^q向量丛、Dirac算子、其索引等。另外，目前提交的论文（Spin^q，twistor和Spin^c)引入了由Spin^q结构引导的扭转空间，并表明该空间具有自然的Spin^c结构。此外，狄拉克算子的指数之间的关系，以及eta不变绝热极限等在开展这个项目的过程中，代表们和同事们利用机会讨论共同的主题并交换意见。