葉層構造をめぐる大域解析の研究

叶状结构全局分析研究

基本信息

批准号：
05230009
负责人：
水谷忠良
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Saitama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

主要な研究テーマとして取り上げているのは多様体の幾何学的構造のうち葉層構造,シンプレクティック構造,接触構造,スピン構造,ツゥイスター空間およびそれらに付随する不変量の研究である。研究代表者は従来続けてきた葉層構造の特性類の研究の成果として,これらの特性類が多様体の微分同相群のリーマン計量の空間あるいは接続の空間への作用と密接にかかわりあっていることを認識して投稿中の論文(Characteristic classes of foliatrions and the group cocycles of Diff F)においてそれをまとめた.その結果,多様体の微分同相群の抽象群としてのコホモロジーを表すコサイクルが,かなり具体的に記述されることとなった.これらは古典的なサーストンやボットの結果の拡張でもあるが,上に述べたようにそれらが無限次元の空間への群の作用という幾何学的な内容と結びついているところに特徴がある.一方,研究分担者は掲載予定の論文(Spin^q structures)において概四元数多様体に適したスピン構造の変形物,Spin^q構造(q=quaternionic)を導入した.よく知られたSpin^cがSpin群をU(1)でねじったものであるのに対して,Spin^qはSpin群をSp(1)でねじったものである.Spin^q群の表現,概四元数構造の導く標準的Spin^q構造,Spin^qベクトル束,Dirac作用素,その指数,等,を論じている.さらに,投稿中の論文(Spin^q,twistor and Spin^c)では,Spin^q構造の導くツゥイスター空間を導入し,その空間が自然なSpin^c構造を持つことが示されている.さらにDirac作用素たちの指数の関係,エータ不変量の断熱極限,等を論じている.本課題の遂行にあたり,代表者と分担者は機会をもうけて共通のテーマに関して議論し意見の交換を行った.

主要的研究主题是研究叶片结构，象征结构，接触结构，旋转结构，旋转空间及其在歧管几何结构中的相关不变性的研究。由于对过去一直进行的叶片层结构的特征的研究，研究人员认识到，这些特征与歧管的差分插度群对Riemann Metrics空间的空间或连接的影响密切相关。结果，已经非常具体地描述了代表歧管差异界数组的抽象组的共同体。这些也是经典瑟斯顿和机器人结果的扩展，但如上所述，它们的特征是它们与组对无限维度空间的影响的几何含量的联系。同时，计划发表研究人员研究人员的研究人员论文（SPIN^Q）（Spin^Q）。在结构中），我们引入了一种自旋结构变体（q = Quaternionic），适用于大约四个歧管。众所周知的自旋^C是由U（1）扭曲的自旋组，而自旋^Q是由自旋^Q扭曲的自旋组。 Spin^Q组的表示，标准的自旋^Q结构是由大约Quaternional结构得出的，Spin^Q向量束，DIRAC运算符，其索引等。此外，我们提交了论文（Spin^Q，Twistor和Spinor and Spinor and Spinor^C）引入了一个Twister空间，它源自自旋^Q结构，并显示出天然旋转^C结构。此外，狄拉克操作员的索引，ETA不变式的热绝缘限制等方面的关系。在执行这项任务时，代表和共享者创造了机会来讨论常见的主题和交换意见。