水の波の数学解析の新展開

水波数学分析的新进展

• 批准号: 22H01133
• 负责人: 井口 達雄
• 金额: $ 4.24万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H01133/
• 关键词: 水の波; 内部波; 変分構造; 浅水波近似; 流体-構造連成問題; 柿沼モデル; 適切性; ハミルトン構造; 進行波; 極限波

本研究は，(i) 海岸工学の分野で提唱され，水の波の基礎方程式系の変分構造を利用して導出されたモデル方程式の数学解析，および (ii) 船舶などの浮体が水面上にある場合の流体‐構造連成問題の数学解析という二つの解析を主軸としている．(i) に関連して，水の波の内部界面波に対する柿沼モデルの適切性の研究をレンヌ大学（フランス）の Vincent Duchene 氏と，水の波の表面波に対する磯部‐柿沼モデルの進行波解の大域構造の研究をルンド大学（スウェーデン）の Evgeniy Lokharu 氏と共同で行った．また，(ii) に関連して，流体‐構造連成問題に対する浅水波モデルの適切性の研究をボルドー大学（フランス）の David Lannes 氏と共同で行った．主要な研究方法は研究代表者および共同研究者が行う手計算であり，適宜，電子メールやZoomを用いて進捗状況の報告や研究討論を行った．なお，これらの研究は現在進行形であり，来年度も引き続いてこれらの共同研究者と研究を進める．これらの研究の中で今年度大きな研究成果が得られたのは，水の波の内部界面波に対する柿沼モデルの適切性の研究である．柿沼モデルに対する物理的に自然な安定性条件を定式化し，その仮定の下で初期値問題が時間局所的に適切であることを証明した．本来，非適切であるはずの内部界面波に対して安定領域が存在するのは驚きであるが，これは柿沼モデルが物理的に自然な形で高周波領域を切断していると理解される．さらに，柿沼モデルがハミルトン構造を持つことを示し，そのハミルトニアンおよび正準変数を柿沼モデルの変数で書き下した．これらの成果は，研究代表者が過去に水の波の表面波に対する磯部‐柿沼モデルに対して導いていた成果の内部界面波への拡張と見なすことができる．これらの成果は１編の学術論文としてまとめ，学術雑誌への掲載が決定している．

这项研究的重点是两种分析：（i）对沿海工程领域提出的模型方程的数学分析，并使用水波基本系统的变异结构进行了衍生，以及（ii）在水面上浮动物体（例如水面上的浮动物体）时流体结构偶联问题的数学分析。关于（i），我们对Kakinuma模型的适当性进行了研究，以与雷恩大学（法国）的Vincent Duchene（瑞典）（瑞典）的Evgeniy Lokharu合作，研究了Isobe-Kanuma-Kanuma浪潮的全球渐进率解决方案的全球结构。此外，与（ii）有关，我们对波尔多大学（法国）的David Lannes合作进行了一项研究，以研究流体结构耦合问题的浅水波模型的适当性。主要研究方法是由主要研究人员和合作者执行的手动计算，并报告了进度，并使用电子邮件或Zoom适当地进行了研究讨论。这些研究目前正在进行中，明年我们将继续与这些合作者进行研究。在这些研究中，今年获得了最大的研究结果，这是在水波内部接口波的Kakinuma模型的适当性研究中获得的。我们为Kakinuma模型制定了物理自然的稳定性条件，并证明了在该假设下的初始值问题在时间上是适当的。令人惊讶的是，内部界面波有一个稳定的区域，这确实是不合适的，但这可以理解是，Kakinuma模型以物理上自然的方式削减了高频区域。此外，已经显示出Kakinuma模型具有哈密顿结构，并且使用Kakinuma模型变量编写了哈密顿量和规范变量。这些结果可以看作是研究人员先前导致水波表面波的等射线 - 卡努马模型进入内部界面波的扩展。这些结果已将其编译成单个学术论文，并决定在一本学术期刊上发表。

项目成果

ルンド大学(スウェーデン)

隆德大学（瑞典）