水の波の数学解析の新展開

水波数学分析的新进展

• 批准号: 22H01133
• 负责人: 井口 達雄
• 金额: $ 4.24万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H01133/
• 关键词: 水の波; 内部波; 変分構造; 浅水波近似; 流体-構造連成問題; 柿沼モデル; 適切性; ハミルトン構造; 進行波; 極限波

本研究は，(i) 海岸工学の分野で提唱され，水の波の基礎方程式系の変分構造を利用して導出されたモデル方程式の数学解析，および (ii) 船舶などの浮体が水面上にある場合の流体‐構造連成問題の数学解析という二つの解析を主軸としている．(i) に関連して，水の波の内部界面波に対する柿沼モデルの適切性の研究をレンヌ大学（フランス）の Vincent Duchene 氏と，水の波の表面波に対する磯部‐柿沼モデルの進行波解の大域構造の研究をルンド大学（スウェーデン）の Evgeniy Lokharu 氏と共同で行った．また，(ii) に関連して，流体‐構造連成問題に対する浅水波モデルの適切性の研究をボルドー大学（フランス）の David Lannes 氏と共同で行った．主要な研究方法は研究代表者および共同研究者が行う手計算であり，適宜，電子メールやZoomを用いて進捗状況の報告や研究討論を行った．なお，これらの研究は現在進行形であり，来年度も引き続いてこれらの共同研究者と研究を進める．これらの研究の中で今年度大きな研究成果が得られたのは，水の波の内部界面波に対する柿沼モデルの適切性の研究である．柿沼モデルに対する物理的に自然な安定性条件を定式化し，その仮定の下で初期値問題が時間局所的に適切であることを証明した．本来，非適切であるはずの内部界面波に対して安定領域が存在するのは驚きであるが，これは柿沼モデルが物理的に自然な形で高周波領域を切断していると理解される．さらに，柿沼モデルがハミルトン構造を持つことを示し，そのハミルトニアンおよび正準変数を柿沼モデルの変数で書き下した．これらの成果は，研究代表者が過去に水の波の表面波に対する磯部‐柿沼モデルに対して導いていた成果の内部界面波への拡張と見なすことができる．これらの成果は１編の学術論文としてまとめ，学術雑誌への掲載が決定している．

本研究的重点是（i）对海岸工程领域提出的模型方程进行数学分析，并利用水波基本方程组的变分结构进行推导；（ii）对海岸工程领域提出的模型方程进行数学分析； ，以及 (ii) 主要关注两种类型的分析： 情况下的流固耦合问题的数学分析。关于(i)，我们与法国雷恩大学的Vincent Duchene先生一起研究了Kakinuma模型对水波内部界面波的适用性以及Isobe-Kakinuma模型对表面波的行波解我们与隆德大学（瑞典）的 Evgeniy Lokharu 合作研究了 的全球结构。另外，与(ii)相关，我们与法国波尔多大学的David Lannes先生合作，研究浅水波模型对于流固耦合问题的适用性。主要研究方法是由首席研究员和合作研究员进行手工计算，并酌情使用电子邮件和Zoom进行进展报告和研究讨论。这些研究目前正在进行中，明年我们将继续与这些共同研究人员合作。其中，今年的一个重要研究成果是Kakinuma模型对水波内界面波的适用性研究。我们为 Kakinuma 模型制定了物理自然稳定性条件，并证明了在该假设下初始值问题在时间上是局部适当的。令人惊讶的是，内部界面波存在稳定区域，这本来应该是不合适的，但这被理解为因为 Kakinuma 模型以物理自然的方式切割了高频区域。此外，我们证明了 Kakinuma 模型具有哈密顿结构，并使用 Kakinuma 模型的变量写出了其哈密顿变量和规范变量。这些结果可以看作是该研究负责人先前将水波表面波的Isobe-Kakinuma模型结果延伸到内部界面波的结果。这些结果将被汇编成一篇学术论文，并在学术期刊上发表。

项目成果

ルンド大学(スウェーデン)

隆德大学（瑞典）