Study of Dynamics of Branched Coverings on the Sphere and Dynamical Zeta Function

球体上分支覆盖物的动力学及动态Zeta函数研究

基本信息

批准号：
15540204
负责人：
KAMEYAMA Atsushi
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Gifu University (2004-2005)Osaka University (2003)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

Among the ends of this research is to classify branched coverings on the 2-dimensional sphere up to "isotopy." In the 1-dimensional case, we have a good invariant, called a kneading sequence, which divides maps on the interval into "isotopy" classes. However, we face the difficulty that a kneading sequence has no standard extension in 2-dimension. Thus we consider all possible geometric semiconjugacy from a symbolic dynamics to the Julia set.We have the following results. Let f be a subhyperbolic rational map. Denote by J the Julia set of f, and by J^* the lift of J by the universal covering. Consider the set Cod(f) of codings of J obtained by geometric coding trees.Then1. If the attractor K of an IFS constructed by lifts of a collection of inverses of f has a positive measure, then K tiles J^*.2. A coding map is an n-to-one except on a null set, where n is an integer.3. The collapsing of a coding map is described by a finite directed graph.4. Cod(f) is isomorphic to the quotient of the set of trees by some action of a subgroup of the fundamental group. Moreover, the monoid of rational maps commuting with f naturally acts on Cod (f).Another direction of our study is to investigate nontrivial symmetries of fractal sets. The figure obtained by gluing two copies of Sierpinski's gasket at their "boundaries" has infinitely many automorphisms, while Sierpinski's gasket itself has the symmetry of the regular triangle. We show when a glued fractal has nontrivial automorphisms and how to construct such a fractal. Furthermore we describe the structure of the automorphism group, and proved that under some assumption,. the group can be realized by Moebius.transforms.

这项研究的目的是将二维球体上的分支覆盖物分类为“同位素”。在一维情况下，我们有一个良好的不变式，称为揉捏序列，该序列将间隔的地图分为“同位素”类。但是，我们面临着一个困难，即揉合序列在2维中没有标准延伸。因此，我们考虑了从符号动力学到朱莉娅集合的所有可能的几何半偶像。我们有以下结果。令F为底液合理图。由J的朱莉娅（J）表示f，用j^*表示J^* J^*由通用覆盖物提升。考虑通过几何编码树获得的J的编码的集合COD（F）。如果由F的升降机构建的IF的吸引子K具有积极的量度，则K Tiles J^*。2。编码映射是n比一的，除了在空集上，其中n是整数3。编码图的崩溃用有限的有向图描述了4。 COD（F）通过基本组的子组的某些作用与树木集的商相同。此外，与F自然作用于COD（F）的合理图的单体图。我们研究的另一个方向是研究分形集合的非平凡对称性。通过将Sierpinski垫圈的两个副本粘贴在其“边界”上获得的图形无限多，而Sierpinski的垫圈本身具有常规三角形的对称性。我们显示胶状分形何时具有非平凡的自动形态以及如何构建这种分形。此外，我们描述了自动形态群体的结构，并在某些假设下证明了这一点。该小组可以由Moebius.transforms实现。

项目成果

期刊论文数量（21）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Coding and tiling of Julia sets for subhyperbolic rational maps

亚双曲有理图 Julia 集的编码和平铺

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Adv. Math 200
影响因子：
0
作者：
A.Kameyama
通讯作者：
A.Kameyama

Fractal Geometry and Applications ; A Jubilee of Benoit Mandelbrot Part 1,Proceedings of Symposia in Pure Mathematics vol.72

分形几何及其应用；

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
0
作者：
M.L.Lapidus;M.van Frankenhuyse
通讯作者：
M.van Frankenhuyse

Distances on topological self-similar sets

拓扑自相似集上的距离

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Proceedings of Symposia in Pure Mathematics vol72
影响因子：
0
作者：
A.Kameyama;A.Kameyama;A.Kameyama;A.Kameyama
通讯作者：
A.Kameyama

On Julia sets of postcritically finite branched coverings Part II - S^1-parametrization of Julia sets.

关于后临界有限分支覆盖的 Julia 集，第二部分 - Julia 集的 S^1 参数化。

DOI：
发表时间：
2003
期刊：
J.Math.Soc.Japan 55
影响因子：
0
作者：
Toshiaki Fujiwara;Hiroshi Fukuda;Atsushi Kameyama;Hiroshi Ozaki 他;A.Kameyama;A.Kameyama
通讯作者：
A.Kameyama

On Julia sets of postcritically finite branched coverings Part I - coding of Julia sets.

关于后临界有限分支覆盖的 Julia 集，第一部分 - Julia 集的编码。