Study of Dynamics of Branched Coverings on the Sphere and Dynamical Zeta Function

球体上分支覆盖物的动力学及动态Zeta函数研究

基本信息

批准号：
15540204
负责人：
KAMEYAMA Atsushi
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Gifu University (2004-2005)Osaka University (2003)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

Among the ends of this research is to classify branched coverings on the 2-dimensional sphere up to "isotopy." In the 1-dimensional case, we have a good invariant, called a kneading sequence, which divides maps on the interval into "isotopy" classes. However, we face the difficulty that a kneading sequence has no standard extension in 2-dimension. Thus we consider all possible geometric semiconjugacy from a symbolic dynamics to the Julia set.We have the following results. Let f be a subhyperbolic rational map. Denote by J the Julia set of f, and by J^* the lift of J by the universal covering. Consider the set Cod(f) of codings of J obtained by geometric coding trees.Then1. If the attractor K of an IFS constructed by lifts of a collection of inverses of f has a positive measure, then K tiles J^*.2. A coding map is an n-to-one except on a null set, where n is an integer.3. The collapsing of a coding map is described by a finite directed graph.4. Cod(f) is isomorphic to the quotient of the set of trees by some action of a subgroup of the fundamental group. Moreover, the monoid of rational maps commuting with f naturally acts on Cod (f).Another direction of our study is to investigate nontrivial symmetries of fractal sets. The figure obtained by gluing two copies of Sierpinski's gasket at their "boundaries" has infinitely many automorphisms, while Sierpinski's gasket itself has the symmetry of the regular triangle. We show when a glued fractal has nontrivial automorphisms and how to construct such a fractal. Furthermore we describe the structure of the automorphism group, and proved that under some assumption,. the group can be realized by Moebius.transforms.

这项研究的目的之一是将二维球体上的分支覆盖物分类为“同位素”。在一维情况下，我们有一个很好的不变量，称为捏合序列，它将区间上的图划分为“同位素”类别。然而，我们面临的困难是捏合序列在二维上没有标准的扩展。因此，我们考虑从符号动力学到 Julia 集的所有可能的几何半共轭。我们得到以下结果。令 f 为亚双曲有理图。 J 表示 f 的 Julia 集，J^* 表示 J 通过通用覆盖的升力。考虑通过几何编码树得到的J的编码集合Cod(f)。如果由 f 的倒数集合的升力构造的 IFS 的吸引子 K 具有正测度，则 K 平铺 J^*.2。编码映射是 n 对一的，除了空集，其中 n 是整数 3。编码图的崩溃由有限有向图描述。4． Cod(f) 通过基本群的子群的某种作用与树集合的商同构。此外，与f交换的有理图幺半群自然地作用于Cod(f)。我们研究的另一个方向是研究分形集的非平凡对称性。将两个谢尔宾斯基垫片的副本粘在其“边界”处所获得的图形具有无限多个自同构，而谢尔宾斯基垫片本身具有正三角形的对称性。我们展示了胶合分形何时具有非平凡自同构以及如何构造这样的分形。进一步描述了自同构群的结构，并在一定的假设下证明了。该群可以通过Moebius.transforms来实现。

项目成果

期刊论文数量（21）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Coding and tiling of Julia sets for subhyperbolic rational maps

亚双曲有理图 Julia 集的编码和平铺

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Adv. Math 200
影响因子：
0
作者：
A.Kameyama
通讯作者：
A.Kameyama

Fractal Geometry and Applications ; A Jubilee of Benoit Mandelbrot Part 1,Proceedings of Symposia in Pure Mathematics vol.72

分形几何及其应用；

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
0
作者：
M.L.Lapidus;M.van Frankenhuyse
通讯作者：
M.van Frankenhuyse

Distances on topological self-similar sets

拓扑自相似集上的距离

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Proceedings of Symposia in Pure Mathematics vol72
影响因子：
0
作者：
A.Kameyama;A.Kameyama;A.Kameyama;A.Kameyama
通讯作者：
A.Kameyama

On Julia sets of postcritically finite branched coverings Part I - coding of Julia sets.

关于后临界有限分支覆盖的 Julia 集，第一部分 - Julia 集的编码。

DOI：
发表时间：
2003
期刊：
J. Math. Soc. Japan 55
影响因子：
0
作者：
Toshiaki Fujiwara;Hiroshi Fukuda;Atsushi Kameyama;Hiroshi Ozaki 他;A.Kameyama
通讯作者：
A.Kameyama

On Julia sets of postcritically finite branched coverings Part II - S^1-parametrization of Julia sets.

关于后临界有限分支覆盖的 Julia 集，第二部分 - Julia 集的 S^1 参数化。

DOI：
发表时间：
2003
期刊：
J.Math.Soc.Japan 55
影响因子：
0
作者：
Toshiaki Fujiwara;Hiroshi Fukuda;Atsushi Kameyama;Hiroshi Ozaki 他;A.Kameyama;A.Kameyama
通讯作者：
A.Kameyama