Study of algebraic structures on homotopy sets

同伦集的代数结构研究

• 批准号: 15540058
• 负责人: OSHIMA Hideaki
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15540058/
• 关键词: homotopy; Lie grop; H-space; H-map; Samelson product; localization; nilpotency class of groups; 群のべき零指数; 自己写像; サルメソン積; 例外リー群; 回転群; コンパクトリー群; 自己ホモトピー同値写像; 代数的サイクル; Brown-Petersonコホモロジー; H空間; 回転群SO(4); ホモトピー群; Chow環; モチビックコホモロジー

Given a compact connected Lie group G,[G,G] denotes the set of homotopy classes of self maps of G, and it inherits a group structure from G.1. Our first target is the following Conjecture : If G is simple, then the nilpotency class of [G,G] is greater than or equal to the rank of G. We have proved the conjecture for G with small rank. But we can still give neither a proof nor a counter example of the conjecture.2. One of our results is the following theorem which proves a weak form of the conjecture.Theorem. The group [G,G] is commutative if and only if G is isomorphic to one of T^n (n【greater than or equal】0), T^m×S^3 (0【less than or equal】m【less than or equal】2) and SO(3), where T^n is the n-dimensional torus.3. Let ε_#(G) be the group of homotopy classes of self homotopy equivalences of G which induce the identity on homotopy groups. We have proved that the following three statements are equivalent : (1) The group ε_#(G) is trivial ; (2) the left distributive law aο(b+c)=aοb+aοc holds in [G,G], where the group multiplication in [G,G] is denoted by + ; and (3) G is isomorphic to one of T^n, S^3 and SO(3).4. Let G be semi-simple and of rank 2. We have determined the group structure of [G,G] except for the case G〓SO(3)×SO(3).5. Let G_2 be the exceptional Lie group of rank 2 and φ:S^3×S^<11>→G_2 the canonical map. We have determined odd prime numbers p such that the localization φ_<(p)>:S^3_<(p)>×S^<11>_<(p)>→G_<2(p)> is an H-map.6. The head investigator, Arkowitz and Strom have studied relations between typical subgroups of ε(X), where ε(X) is the group of homotopy classes of self homotopy equivalences of the space X.

给定一个紧连通李群 G，[G,G] 表示 G 的自映射的同伦类集合，它继承了 G.1 的群结构，我们的第一个目标是以下猜想：如果 G 是简单的，则[G,G]的幂零级大于或等于G的秩。我们已经证明了G的小秩猜想，但我们仍然不能给出该猜想的证明或反例。 2．我们的结果是以下定理，证明了该猜想的弱形式。定理。当且仅当 G 同构于 T^n (n【大于或等于】0)、T 之一时，群 [G,G] 是可交换的。 ^m×S^3 (0【小于或等于】m【小于或等于】2) 和 SO(3)，其中 T^n 是 n 维环面。3 令 ε_#(G) 为一群G 的自同伦等价的同伦类导致同伦群上的恒等式我们证明了以下三个陈述是等价的： (1) 群 ε_#(G) 是平凡的； (2) 左分配律 aο(b)。 +c)=aοb+aοc 在 [G,G] 中成立，其中 [G,G] 中的群乘法用 + 表示；并且 (3) G 同构于以下之一： T^n、S^3 和 SO(3).4 令 G 为半单且秩为 2。除了 G〓SO(3)×SO 的情况外，我们已经确定了 [G,G] 的群结构。 (3).5. 令 G_2 为秩为 2 的异常李群，并且 φ:S^3×S^<11>→G_2 为规范映射，我们已确定奇素数 p 使得定位。 φ_<(p)>:S^3_<(p)>×S^<11>_<(p)>→G_<2(p)> 是一个 H-map.6。研究了 ε(X) 的典型子群之间的关系，其中 ε(X) 是空间 X 的自同伦等价的同伦类群。

项目成果

Algebraic cobordism of simply connected Lie groups

单连通李群的代数共边

• 发表时间: 2005
• 期刊: Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 139
• 作者: Martin Arkowitz;M.Arkowitz;M.Arkowitz;Hideaki Oshima;Hideaki Oshima;Jin-icji Itoh;Mamoru Takeuchi;H.Oshima;H.Oshima;J.Itoh;M.Takeuchi;Hideaki Oshima;Nobuaki Yagita
• 通讯作者: Nobuaki Yagita

Quantitative results of algebraic independence and Baker's method

代数独立性和贝克方法的定量结果

• 发表时间: 2005
• 期刊: Acta Arithmetica 119
• 作者: Martin Arkowitz;M.Arkowitz;M.Arkowitz;Hideaki Oshima;Hideaki Oshima;Jin-icji Itoh;Mamoru Takeuchi
• 通讯作者: Mamoru Takeuchi

Morava K-theory of extraspecial 2-groups

超特殊 2 群的 Morava K 理论

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proc.Amer.Math.Soc. 132
• 作者: Y.Kamiyama;A.Kono;M.Tezuka;N.Yagita;B.Schuster
• 通讯作者: B.Schuster

Applications of Atiyah-Hirzebruch spectral sequences for motivic cobordism

Atiyah-Hirzebruch 谱序列在动机共边中的应用

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proc. London Math. Soc. 90
• 作者: Martin Arkowitz;M.Arkowitz;M.Arkowitz;Hideaki Oshima;Hideaki Oshima;Jin-icji Itoh;Mamoru Takeuchi;H.Oshima;H.Oshima;J.Itoh;M.Takeuchi;Hideaki Oshima;Nobuaki Yagita;Nobuaki Yagita
• 通讯作者: Nobuaki Yagita

Artin-Schreier extensions and Galois module structure

Artin-Schreier 扩展和 Galois 模块结构

• 发表时间: 2003
• 期刊: J.Number Theory 102
• 作者: Bjorn Schuster;Nobuaki Yagita;Hideaki Oshima;Akira Aiba;Akira Aiba;H.Oshima;A.Aiba
• 通讯作者: A.Aiba