Study of algebraic structures on homotopy sets

同伦集的代数结构研究

基本信息

批准号：
15540058
负责人：
OSHIMA Hideaki
金额：
$ 2.24万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

Given a compact connected Lie group G,[G,G] denotes the set of homotopy classes of self maps of G, and it inherits a group structure from G.1. Our first target is the following Conjecture : If G is simple, then the nilpotency class of [G,G] is greater than or equal to the rank of G. We have proved the conjecture for G with small rank. But we can still give neither a proof nor a counter example of the conjecture.2. One of our results is the following theorem which proves a weak form of the conjecture.Theorem. The group [G,G] is commutative if and only if G is isomorphic to one of T^n (n【greater than or equal】0), T^m×S^3 (0【less than or equal】m【less than or equal】2) and SO(3), where T^n is the n-dimensional torus.3. Let ε_#(G) be the group of homotopy classes of self homotopy equivalences of G which induce the identity on homotopy groups. We have proved that the following three statements are equivalent : (1) The group ε_#(G) is trivial ; (2) the left distributive law aο(b+c)=aοb+aοc holds in [G,G], where the group multiplication in [G,G] is denoted by + ; and (3) G is isomorphic to one of T^n, S^3 and SO(3).4. Let G be semi-simple and of rank 2. We have determined the group structure of [G,G] except for the case G〓SO(3)×SO(3).5. Let G_2 be the exceptional Lie group of rank 2 and φ:S^3×S^<11>→G_2 the canonical map. We have determined odd prime numbers p such that the localization φ_<(p)>:S^3_<(p)>×S^<11>_<(p)>→G_<2(p)> is an H-map.6. The head investigator, Arkowitz and Strom have studied relations between typical subgroups of ε(X), where ε(X) is the group of homotopy classes of self homotopy equivalences of the space X.

给定一个紧凑的连接的Lie组G，[g，g]表示G的自形图的一组，它从G.1继承了组结构。我们的第一个目标是以下猜想：如果G很简单，则[G，G]的Nilpotency类大于或等于G的等级。我们为G提供了小等级的概念。但是我们仍然可以给出证据，也可以给出概念的反面示例2。我们的结果之一是以下定理，它证明了猜想的弱形式。理论。当且仅当g与T^n（n [大于或相等] 0），t^m×s^3（0 [小于或等于] m [小于或等于] 2）等的t是同构时，[g，g]是交换性的，其中t^n是n维圆圈。3。令ε_＃（g）为g的自同时性等效物的同型类别，这些类别诱导同型组上的身份。我们规定，以下三个陈述是等效的：（1）ε_＃（g）组很琐碎；（2）左分布定律A软（B+c）= a软+a c在[g，g]中保留，其中[g，g]中的群体乘法用+表示；（3）G对T^n，S^3和SO（3）.4是同构。令g为半简单，并为等级2。我们已经确定了[g，g]的组结构。令G_2为等级2和φ的特殊谎言组：S^3×S^<11>→G_2规范地图。我们已经确定了奇数p，使定位φ_ <（p）>：s^3 _ <（p）>×s^<11> _ <（p）>→g_ <2（p）>是h-map.6。主管研究员Arkowitz和Strom研究了ε（x）的典型亚组之间的关系，其中ε（x）是空间x的自同性同步等效等于的均匀类别。

项目成果

期刊论文数量（60）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Algebraic cobordism of simply connected Lie groups

单连通李群的代数共边

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 139
影响因子：
0
作者：
Martin Arkowitz;M.Arkowitz;M.Arkowitz;Hideaki Oshima;Hideaki Oshima;Jin-icji Itoh;Mamoru Takeuchi;H.Oshima;H.Oshima;J.Itoh;M.Takeuchi;Hideaki Oshima;Nobuaki Yagita
通讯作者：
Nobuaki Yagita

Quantitative results of algebraic independence and Baker's method

代数独立性和贝克方法的定量结果

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Acta Arithmetica 119
影响因子：
0
作者：
Martin Arkowitz;M.Arkowitz;M.Arkowitz;Hideaki Oshima;Hideaki Oshima;Jin-icji Itoh;Mamoru Takeuchi
通讯作者：
Mamoru Takeuchi

Morava K-theory of extraspecial 2-groups

超特殊 2 群的 Morava K 理论

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Proc.Amer.Math.Soc. 132
影响因子：
0
作者：
Y.Kamiyama;A.Kono;M.Tezuka;N.Yagita;B.Schuster
通讯作者：
B.Schuster

Applications of Atiyah-Hirzebruch spectral sequences for motivic cobordism

Atiyah-Hirzebruch 谱序列在动机共边中的应用

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Proc. London Math. Soc. 90
影响因子：
0
作者：
Martin Arkowitz;M.Arkowitz;M.Arkowitz;Hideaki Oshima;Hideaki Oshima;Jin-icji Itoh;Mamoru Takeuchi;H.Oshima;H.Oshima;J.Itoh;M.Takeuchi;Hideaki Oshima;Nobuaki Yagita;Nobuaki Yagita
通讯作者：
Nobuaki Yagita

Artin-Schreier extensions and Galois module structure

Artin-Schreier 扩展和 Galois 模块结构