家庭用ゲーム機プレイステーション2による大規模並列流体解析システムの構築

使用家用游戏机 PlayStation 2 构建大型并行流体分析系统

• 批准号: 12555021
• 负责人: 青木 尊之
• 金额: $ 7.81万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12555021/
• 关键词: プレイステーション2; Linux; 並列計算; 流体解析; Power PC; G4 Cube; Emotion Engine; Velocity Engine

昨年度導入した20台のプレイステーション2 Linux kitで、並列の数値流体シミュレーションを行った。非圧縮性流体の場合、大量のネットワーク通信を伴うポアソン方程式の解法が最も大きな課題となる。並列化が容易なSOR法で2次中心差分法による離散化式と、局所補間微分オペレータ法による4次精度の離散化式を解いた。Linux kitに付属するGNUのコンパイラは、プレイステーション2のCPUであるEmotion Engine(EE)の高速化アーキテクチャを利用する最適化が行えず、インライン・アセンブラにより直接EEのベクトル・レジスタVU0を利用することにした。ベクトル・レジスタVU0を4並列で効率よく実行する必要があるが、メモリーからデータをロードするのに時間がかかり、その間はVU0が休んでしまう結果となった。これを回避するために、VU0の演算スケジュールを工夫し、データのロード・ストアを含めて450MFlopsの計算速度を達成した。プレイステーション2が高速のRAMBUSメモリーを用いているために、CPUキャッシュに入りきらないデータに対するアクセスに対しても余り速度が低下しないことが明らかになった。EEのもう一つの問題点として指摘されている「VU0が単精度演算しか行えないこと」を解決する必要がある。倍精度計算に対しては浮動小数点演算プロセッサが働かなくなり、計算速度は100分の一以下に低下してしまう。単精度計算で直接従属変数からポアソン方程式を計算すると桁落ちが生じてしまうので、残差から修正方程式を導出し修正量を求めて従属変数に加算・減算して修正する方法を開発した。修正方程式を解く際に桁落ちなどの誤差が入るが、反復ごとに修正値が小さな値に移行し、従属変数の精度範囲をまかなえることが明らかになった。非圧縮性流体の移流部分や圧縮性流体に対しては局所補間微分オペレータ法が少ないメモリーに対して高精度な計算を行うことができ、プレイステーション2に適していることが分かった。また、ルンゲクッタ時間積分を行うことにより安定な計算ができることが明らかになった。

使用去年安装的 20 个 PlayStation 2 Linux 套件进行并行计算流体模拟。对于不可压缩流体，最大的挑战是求解泊松方程，这涉及大量的网络通信。采用易于并行化的SOR方法，分别求解基于二阶中心差分法的离散方程和使用局部插值微分算子法的四阶精度离散方程。 Linux套件附带的GNU编译器无法执行利用Emotion Engine（EE）（即PlayStation 2的CPU）的高速架构的优化，而是使用内联汇编器直接使用EE的向量寄存器VU0。需要以4个并行的方式高效执行向量寄存器VU0，但从内存加载数据需要时间，导致VU0在此期间处于空闲状态。为了避免这种情况，我们设计了VU0计算方案，并实现了450 MFlops的计算速度，包括数据加载和存储。据透露，由于PlayStation 2使用高速RAMBUS内存，因此即使访问CPU缓存无法容纳的数据，速度也不会明显下降。 EE的另一个被指出的问题是“VU0只能执行单精度运算”需要解决。浮点运算处理器不再进行双精度计算，计算速度下降到1/100以下。使用单精度计算直接从因变量计算泊松方程会导致精度损失，因此我们开发了一种从残差导出校正方程、找到校正量并将其与因变量相加或相减的方法。虽然求解修正方程时会出现丢位等误差，但每次迭代修正值都会向更小的值移动，显然可以覆盖因变量的精度范围。对于不可压缩流体和可压缩流体的平流部分，局部插值微分算子方法被发现适合PlayStation 2，因为它可以用很少的内存执行高精度计算。据透露，通过进行龙格-库塔时间积分可以进行稳定的计算。

项目成果

T.Aoki: "3D Simulation for Falling Papers"Comput. Phys. Comm.. Vol.142, No.1-3. 326-329 (2002)

T.Aoki：“纸张掉落的 3D 模拟”计算。

保坂光紀,塙雅典,高原幹夫: "非線形伝送の原理を応用した高密度WDMシステムにおける長距離伝送の検討"電子情報通信学会論文誌B. J83-B,No.12. 1779-1781 (2000)

Mitsunori Hosaka、Masanori Hanawa、Mikio Takahara：“应用非线性传输原理的高密度 WDM 系统中的长距离传输研究” IEICE Transactions B. J83-B，No. 12. 1779-1781 (2000)

今井陽介, 青木尊之, 小原徹也: "IDO法によるLMR(Local Mesh Refinement)を用いた血流シミュレーション"日本機械学会 第15回 バイオエンジニアリング講演集. 15. 167-168 (2003)

Yosuke Imai、Takayuki Aoki、Tetsuya Ohara：“使用 IDO 方法使用 LMR（局部网格细化）进行血流模拟”第 15 届日本机械工程师学会生物工程会议记录（2003 年）。

Takayuki Aoki, Tetsuya Kobara, Mamoru Tanahashi: "Interpolated Differential Operator (IDO) Scheme and Application Test to Turbulent Flow"5th China-Japan Workshop on Turbulent Flows, Tianjin, China. 5. 1-2 (2002)

Takayuki Aoki、Tetsuya Kobara、Mamoru Tanahashi：“插值微分算子（IDO）方案及其在湍流中的应用测试”第五届中日湍流研讨会，中国天津。

K.Kato,T.Aoki,T.Sekine: "A Numerical Simulation of State of Compressed Diamond"The 8^<th>NIRIM International Symposium on Advanced Materials(3月4日〜8日つくば). (発表予定). (2001)

K.Kato、T.Aoki、T.Sekine：“压缩金刚石状态的数值模拟”第 8 届 NIRIM 国际先进材料研讨会（3 月 4 日至 8 日筑波）（预定演讲）。