無限次元表現の分岐則と大域解析

无限维表示的分岔定律和全局分析

基本信息

批准号：
18H03669
负责人：
小林俊行
金额：
$ 27.29万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18H03669/
关键词：
解析学幾何学表現論リー群分岐則不連続群

项目摘要

当該研究代表者が主導している「分岐則の理論」「緩増加等質空間の理論」のプロジェクトを海外の共同研究者等と協力して研究を進めた。以下で本年度の主要な結果を述べる。(1)（離散的分岐則の理論）無限次元の既約ユニタリ表現を非コンパクトな簡約部分群に制限するとその分解には連続スペクトラムが現れる場合もあり、また離散的になる場合もある。離散的になるためには、admissible restrictionという概念が鍵となるが、それを判定するという重要な問いに関して、超局所解析の手法で証明した研究代表者の主定理（Annals of Mathematics 1998)の逆が成り立つことを、シンプレクティック幾何の手法を用いて証明した（単著第１論文)。(2) (ホログラフィック作用素の構成）研究代表者が導入した「対称性破れ作用素」の随伴作用素として、海外の共同研究者と協力して「ホログラフィック作用素」の概念を導入し、いくつかの基礎的なケースでホログラフィック作用素を明示的に構成し、元の関数の復元公式を証明した（第５論文）。(3)(緩増加等質空間の分類理論）二乗可積分函数全体のなすヒルベルト空間上に定義されたユニタリ表現が緩増加となる等質空間G/Hを緩増加等質空間という。GとHが簡約リー群の場合、緩増加等質空間G/Hを分類した。その手法は、研究代表者と海外の共同研究者が開発した緩増加性の判定条件を代数的に分析して線型化を行い、次に半単純リー環の有限次元表現に関連する種々の不等式を証明し、さらに凸多面体の組合せ論を用いるというものである。分類を完成し長編の論文を出版した（第３論文）。(4)その他、保形型式の整数論への応用を意識した分岐則の例（第２論文）や小さい無限次元表現の分岐則における重複度に関する研究を推し進めた（第４論文）。

主要研究者与海外合作者合作开展了“分岔定律理论”和“齐次空间缓增理论”项目的研究。现将今年的主要成果介绍如下。 (1)（离散分岔定律理论）当无限维不可约酉表示被限制为非紧可约子群时，分解可能表现为连续谱，也可能变为离散。为了变得离散，可接受限制的概念是关键，但关于确定这一点的重要问题，与主要研究者的主要定理（Annals of Mathematics 1998）相反，该定理是使用超局部分析的方法证明的我们使用辛几何方法证明了以下内容成立（单一作者，第一篇论文）。（2）（全息算子的配置）作为主要研究者提出的“对称破缺算子”的伴随算子，我们与海外合作者合作引入了“全息算子”的概念，并创建了几个在基本情况下，我们显式地构造了一个全息算子并证明了原函数的恢复公式（第5篇论文）。（3）（缓增齐次空间的分类理论）在所有平方可积函数的希尔伯特空间上定义的酉表示呈缓增趋势的齐次空间G/H称为缓增齐次空间。如果 G 和 H 是约简李群，我们对缓慢增加的齐次空间 G/H 进行分类。该方法包括对首席研究员及其海外合作者开发的缓慢增长准则进行代数分析和线性化，然后计算与半单李代数的有限维表示相关的各种不等式，然后使用凸多面体的组合数学。他完成了分类并发表了一篇长论文（第三篇论文）。（4）此外，我们还针对自同构形式在数论中的应用（第二篇论文）和小无限维表示的分叉规则的多重性（第四篇论文）进行了分叉规则的实例研究。

项目成果

期刊论文数量（82）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

緩増加な等質空間

缓慢增加的均质空间

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
日本数学会年会函数解析学分科会
影响因子：
0
作者：
Tsurusawa Hideyo;Arai Shunto;Tanaka Hajime;Toshiyuki Kobayashi
通讯作者：
Toshiyuki Kobayashi

Invariant differential operators on spherical homogeneous spaces with overgroups

具有超群的球齐次空间上的不变微分算子

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
Journal of Lie Theory
影响因子：
0.4
作者：
Miwa T;Ikeda K;Ishibashi T;Kobayashi M;Kondo K;Matsuwaki Y;Ogawa T;Shiga H;Suzuki M;Tsuzuki K;Furuta A;Motoo Y;Fujieda S;Kurono Y.;Martin Guest;Fanny Kassel and Toshiyuki Kobayashi
通讯作者：
Fanny Kassel and Toshiyuki Kobayashi

A certain integral formula containing two Gegenbauer polynoimals

包含两个Gegenbauer多项式的某个积分公式