絡み目の量子不変量と底タングルの普遍量子不変量

链接的量子不变量和基本缠结的通用量子不变量

基本信息

批准号：
24840026
负责人：
鈴木咲衣
金额：
$ 1.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012-08-31 至 2014-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

量子トポロジーと絡み目や３次元多様体の幾何学的性質との関係について研究を進めている．平成２４年度は主に二つのテーマを中心に研究を進めた．一つ目はビングダブルと呼ばれる絡み目の変形操作の下での量子不変量の振る舞い，もう一つはミルナー不変量と量子不変量の関係である．ビングダブルはn成分の絡み目からからn+1成分の絡み目を得る操作である．ビングダブルは絡み目の補空間の基本群やコンコルダンスとの関係において良く調べられている．また，与えられたミルナー不変量を持つ絡み目を構成する際に用いられる．今年度の結果として，ビングダブルした後の絡み目の色付きジョーンズ多項式を，元の絡み目の色付きジョーンズ多項式を用いて表す公式を得た．またこの結果を用いて，ビングダブルをした後の絡み目を３次元球面の中で手術して得られる整係数ホモロジー球面のunified Witten-Reshetikhin-Turaev不変量が，いくつかの円分多項式で普通より多く割れるということを示した．２つ目のテーマとして、ミルナー不変量と普遍量子sl2不変量の関係を調べた．結果として，ミルナー不変量が普遍量子sl2不変量のある商に現れることを示した．また，その商空間の次元はミルナー不変量の次元よりも小さいため，普遍量子sl2不変量はミルナー不変量の情報を落としていることが解った．

我们目前正在研究量子拓扑与三维流形的几何特性之间的关系。 2012年，研究主要针对两个主题进行。第一个是在称为bbing double的纠缠的变形操纵下量子不变的行为，另一个是米尔纳不变性和量子不变的关系。 Bing Double是从N-Component纠缠获得N+1组件纠缠的操作。根据基本的相互交织的补体空间及其与一致性的关系，对bingdoubles进行了很好的研究。它也用于与给定的米尔纳不变的纠缠。由于今年的结果，我们获得了使用原始缠结的彩色琼斯多项式来表达缠结的彩色琼斯多项式的公式。使用此结果，我们已经表明，整数 - 循环曲折的统一性reshetikhin-turaev不变剂在bbing缠结后通过手术性手术获得的整数 - 循环表面表面，与某些圆形多项式相比，裂纹比平常更大。作为第二个主题，我们调查了米尔纳不变式与通用量子SL2不变的关系。结果，我们表明米尔纳不变式出现在通用量子SL2不变的商中。还发现商的尺寸小于米尔纳不变的尺寸，因此通用量子SL2不变的信息会在米尔纳不变的信息上删除信息。