絡み目の量子不変量と底タングルの普遍量子不変量

链接的量子不变量和基本缠结的通用量子不变量

基本信息

批准号：
24840026
负责人：
鈴木咲衣
金额：
$ 1.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012-08-31 至 2014-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

量子トポロジーと絡み目や３次元多様体の幾何学的性質との関係について研究を進めている．平成２４年度は主に二つのテーマを中心に研究を進めた．一つ目はビングダブルと呼ばれる絡み目の変形操作の下での量子不変量の振る舞い，もう一つはミルナー不変量と量子不変量の関係である．ビングダブルはn成分の絡み目からからn+1成分の絡み目を得る操作である．ビングダブルは絡み目の補空間の基本群やコンコルダンスとの関係において良く調べられている．また，与えられたミルナー不変量を持つ絡み目を構成する際に用いられる．今年度の結果として，ビングダブルした後の絡み目の色付きジョーンズ多項式を，元の絡み目の色付きジョーンズ多項式を用いて表す公式を得た．またこの結果を用いて，ビングダブルをした後の絡み目を３次元球面の中で手術して得られる整係数ホモロジー球面のunified Witten-Reshetikhin-Turaev不変量が，いくつかの円分多項式で普通より多く割れるということを示した．２つ目のテーマとして、ミルナー不変量と普遍量子sl2不変量の関係を調べた．結果として，ミルナー不変量が普遍量子sl2不変量のある商に現れることを示した．また，その商空間の次元はミルナー不変量の次元よりも小さいため，普遍量子sl2不変量はミルナー不変量の情報を落としていることが解った．

我们正在研究量子拓扑与连接和三维流形的几何性质之间的关系。 2012 财年，我们的研究重点集中在两个主题上。第一个是量子不变量在称为 Bing double 的链接变形操作下的行为，另一个是米尔纳不变量与量子不变量之间的关系。 Bing double是从n个分量链接中获取n+1个分量链接的操作。 Bing double 与链接和索引的互补空间的基本群的关系已经得到了很好的研究。它还用于构建具有给定 Milner 不变量的链接。今年的结果是，我们获得了一个公式，该公式使用原始链接的彩色琼斯多项式来表示 Bing 倍增后链接的彩色琼斯多项式。此外，利用该结果，对于一些圆形多项式，可以如下计算通过对 3 维球体中的 Bing double 后的链接进行操作而获得的积分系数同调球体的统一 Witten-Reshetikhin-Turaev 不变量，结果表明存在更多裂纹。可以实现。作为第二个主题，我研究了米尔纳不变量和通用量子 sl2 不变量之间的关系。结果，我们证明米尔纳不变量出现在通用量子 sl2 不变量的某个商中。另外，由于商空间的维数小于米尔纳不变量的维数，因此发现通用量子sl2不变量丢弃了米尔纳不变量的信息。