Geometry of Ricci solitons on complex manifolds

复流形上 Ricci 孤子的几何

• 批准号: 20244005
• 负责人: MABUCHI Toshiki
• 金额: $ 24.79万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008-04-08 至 2013-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20244005/
• 关键词: 複素多様体; Ricci soliton; K-安定性; Donaldson-Tian-Yau予想; テスト配位; 佐々木アインシュタイン計量; 偏極射影代数多様体; トーリック微分幾何; 複素解析幾何; モンジュ=アンペール方程式

(1) In a joint work (Tohoku Math. J., 65, 2013, 243-252) with Y. Nakagawa, we generalized Sakane-Koiso's construction of Kaehler-Einstein metrics to the Kaehler-Ricci soliton case where the Futaki invariant is non-vanishing. In this case, we obtain Sasaki-Einstein metrics in place of Kaehler-Einstein metrics.(2) For the Kaehler-Einstein metric on the blowing-up of the complex projective plane at 3 non-colinear points, its detailed description was obtained by asymptotic expansion of the solution of a hyperbolic affine sphere equation on a bounded domain in the real 2-plane (AMS/IP Stud. Adv. Math. 48, 219-229).(3) As to the Donaldson-Tian-Yau Conjecture, we proved: i) Asymptotic relative Chow stability implies the existence of a sequence of polybalanced metrics (Osaka J. Math. 48, 2011, 845-856); ii) strong relative K-stability implies asymptotic relative Chow stability (joint work with Y.Nitta).

（1）在与Nakagawa的联合作品（TohokuMath。J.，65，2013，243-252）中，我们将Sakane-Koiso的Kaehler-Einstein指标构造为Kaehler-Riccici soliton Case futaki novaki nvariant是在这里非捕捞。在这种情况下，我们获得了sasakiEinstein指标代替Kaehler-Einstein指标。（2）对于Kaehler-Einstein Metric，在3个非层次的爆炸中，Kaehler-Einstein Metric在3个非层次点上炸毁了复杂的投射平面，其详细描述是通过其详细描述获得的实际2平面（AMS/IP Stud。Adv。Math。48，219-229）在有界域上双曲线仿射球方程的溶液的渐近扩展。（3） ，我们证明了：i）渐近相对的食物稳定性意味着存在一系列多平衡指标（Osaka J. Math。48，2011，845-856）； ii）强大的相对K稳定性意味着渐近的相对CHOW稳定性（与Y.Nitta的联合工作）。

项目成果

An energy-theoretic apprcech to the Hitchin-Kobayashi correspondence for manifolds, II

流形 Hitchin-Kobayashi 对应关系的能量理论方法，II

• 发表时间: 2009
• 期刊: Osaka J.Math. 46
• 作者: H. Okamoto;T. Sakajo;and M. Wunsch;山口健治;Takashi Tsuboi;T.Mabuchi
• 通讯作者: T.Mabuchi

Stabitity and extremal metrics for projoctive bundles

投影束的稳定性和极值度量

• 发表时间: 2009
• 作者: S.A Kim;T.Sugawa;T.Mabuchi
• 通讯作者: T.Mabuchi

K-polystability for CSC polarization

CSC 极化的 K 多稳定性

• 发表时间: 2008
• 作者: Wu Y;Ghosh S;Nishi Y;Yanase T;Nawata H;Hu Y;T. Mabuchi
• 通讯作者: T. Mabuchi

Calabi-Yau structures and Einstein-Sasakian structures on crepant resolutions of isolated singularities

• DOI: 10.2969/jmsj/06431005
• 发表时间: 2009-06
• 期刊: Journal of The Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: R. Goto

Donaldson-Tian-Yau's conjecture and its extremal Kahler version

唐纳森-天-丘猜想及其极值卡勒版本

• 发表时间: 2010
• 作者: M. Mizuno;T. Ogawa;T.Mabuchi
• 通讯作者: T.Mabuchi