Topological Studies around Riemann Surfaces

黎曼曲面的拓扑研究

• 批准号: 18204002
• 负责人: KAWAZUMI Nariya
• 金额: $ 20.97万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18204002/
• 关键词: リーマン面; 写像類群; モジュライ空間; マグナス展開; アラケロフ・グリーン函数; ゴールドマン・リー代数; 非可換ピカール・レフシェッツ公式; デーン・ツイスト; ピカール・レフシェッツ公式; 形式的シンプレクティック幾何; ストリング・トポロジー; 位相幾何学; 森田マンフォード類; ジョンソン準同型; 複素解析葉層; ゲルファント・フクス・コホモロジー; ファットグラフ; 複素解析的ベクトル場; 複素解析ベクトル場

Bene, Penner and the principal investigator discovered fatgraph Magnus expansions, which connects a combinatorial structure of a Riemann surface directly to some algebraic aspects of the mapping class groups. The principal investigator also discovered a new analytic invariant of a closed Riemann surface to describe how curved the moduli space of Riemann surfaces is. Kuno and the principal investigator discovered a new connection between two refinements of the intersection form on a Riemann surfaces, the Goldman Lie algebras and the Lie algebras of symplectic derivations. As an application, they proved a non-commutative analogue of the Picard-Lefschetz formula.

Bene、Penner 和首席研究员发现了 fatgraph Magnus 展开，它将黎曼曲面的组合结构直接连接到映射类群的某些代数方面。首席研究员还发现了闭合黎曼曲面的一个新的解析不变量来描述黎曼曲面的模空间的弯曲程度。 Kuno 和首席研究员发现了黎曼曲面上交集形式的两个改进（Goldman Lie 代数和辛导数的 Lie 代数）之间的新联系。作为一个应用，他们证明了 Picard-Lefschetz 公式的非交换类似物。

项目成果

The logarithms of Dehn twists

• DOI: 10.4171/qt/54
• 发表时间: 2010-08
• 期刊: arXiv: Geometric Topology
• 作者: Nariya Kawazumi;Y. Kuno

Canonical extensions of the Johnson homomorphisms to the Torelli groupoid

约翰逊同态到托雷利群群的规范扩展

• 发表时间: 2009
• 期刊: Advances in Mathematics 221
• 作者: A.J.Bene;N.Kawazumi;R.C.Pen
• 通讯作者: R.C.Pen

第一森田マンフォード類を表すいろいろな微分形式について

关于表达第一 Morita-Mumford 类的各种微分形式

• 发表时间: 2006
• 作者: Omori;Hideki; Maeda;Yoshiaki; Miyazaki;Naoya; Yoshioka;Akira;渡部敏明;小幡 績(討論者);HASHINO Tomoko;I. Shimada;河澄響矢
• 通讯作者: 河澄響矢

実および複素一次元のゲルファントフクスコホモロジー

实数和复数一维 Gelfand-Fuchs 上同调

• 发表时间: 2007
• 作者: S. Kiriki;T. Soma;河澄響矢
• 通讯作者: 河澄響矢

Harmonic Magnus Expansion on the Universal Family of Riemann Survaces

黎曼曲面宇宙族的调和马格努斯展开

• 发表时间: 2006
• 期刊: Oberwolfach Reports 3-1
• 作者: E. Kin;S. Kojima;M. Takasawa;松井剛;佐藤泰裕・田渕隆俊・山本和博;伊藤 秀史;Nariya Kawazumi
• 通讯作者: Nariya Kawazumi