無限次元確率解析と微分幾何学

无限维随机分析和微分几何

• 批准号: 07640317
• 负责人: 杉田 洋
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640317/
• 关键词: 確率解析; 無限次元解析; マリアヴァン解析; ウィナー汎関数; 正則ウィナー汎関数; 無限次元ブラウン運動; 確率解析; 無限次元解析; マリアヴァン解析; ウィナー汎関数; 正則ウィナー汎関数; 無限次元ブラウン運動

無限次元正則関数について本研究の代表者は以下のような知見を得たので報告する。無限次元正則関数の定義は使用目的によって様々なものが考えられるが、我々が採用した定義は確率解析に根ざしているShigekawaの定義である。これは複素Wiener空間上の加測関数(Wiener汎関数という)のうち正則な多項式関数(これは実質的に有限次元の正則関数である)のL_p-極限として得られるものである。さて、正則多項式自体は連続関数であるが極限として得られる正則Wiener汎関数は一般に連続ではない。しかし、正則性という強力な構造によって次のような無限次元Brown運動に対する細連続性を持つ。:正則Wiener汎関数は確率0の修正をすれば複素Wiener空間上の原点から出発する無限次元Brown運動の軌道に沿って時間1までは確率1で連続である。(H. Sugita, J. Math. Kyoto Univ., 34-4(1994)849-857.)この結果を踏まえて時間1以降の無限次元Brown運動と正則Wiener汎関数の関連を調べた。新しい知見は次の通り。:正則Wiener汎関数の上に述べた修正は「正則除外集合」という零集合上で行われ、無限次元Brown運動は時刻1までは確率1でそれに到達しない。しかし、時刻1を越えると到達する事があり得ることが分かった。このことは正則Wiener汎関数によっては時刻1を越える無限次元Brown運動の軌道に関して連続になり得ないことを示している。このようなことは有限次元では決して起こらないことで無限次元の特徴を示している。以上のような知見も含め最近の正則Wiener汎関数に関する研究について総合報告を作成した。それはProceedings of Taniguchi Symposium '94に掲載予定である。

这项研究的代表已经获得了以下有关无限维定函数的发现，并将报告它们。无限维规则功能的定义可能会根据使用的目的而有所不同，但是我们采用的定义是Shigekawa的定义，它植根于概率分析。这是作为在复杂的维纳空间中的加法函数（称为Wiener函数）的常规多项式函数（本质上是有限维的常规函数​​）的L_P-LIMIT获得的。现在，常规多项式本身是连续的函数，但是作为限制的常规Wiener功能通常不是连续的。但是，由于规律性的强大结构，它具有以下无限尺寸棕色运动的薄连续性：：常规Wiener功能是连续的，概率为1，直到时间1沿无限尺寸棕色运动的轨迹，该尺寸从复杂的Wiener空间中的起源开始，直到时间为时间1。结果，我们研究了时间1之后的无限尺寸运动与常规Wiener功能之间的关系。新发现如下：：上面提到的修改常规Wiener函数是在称为常规排除集的零组中进行的，而无限尺寸棕色运动直到时间1之前才能达到它。但是，已经发现，在时间1超过时间1之后，已经发现可以到达该站点。这表明某些常规的维也纳功能在超过时间1之外的无限维度运动的轨迹上不能是连续的。在有限的维度中，这种事情永远不会发生，这表明无限维度的特征。通过上述发现，我们已经准备了有关Seiren Wiener功能的最新研究的全面报告。它将在塔尼古奇（Taniguchi）研讨会'94的论文集。