等質空間上の微分方程式系

齐次空间上的微分方程组

基本信息

批准号：
07640172
负责人：
大島利雄
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640172/
关键词：
等質空間球函数不変微分方程式

项目摘要

半単純リー群上の球函数の満たす不変微分方程式系を研究し,その固有空間である球函数の空間の次元が,固有値の連続変形に対して安定であることを証明した。さらに,正規実型半単純リー群の場合に,不変微分作用素の同時固有空間として実現できる球表現の指標をすべての固有値に対して決定した。また,この結果のさらに,半単純対称空間や.その上の等質ベクトル束の場合への拡張を定式化し,証明を与えた。半単純リー群の表現は,閉部分群の既約表現からの誘導表現として実現されることが多い。この誘導表現の空間に,半単純リー群の一般の既約表現が含まれる重複度についての評価を研究した。すなわち,その重複度が常に有限となる条件,また,さらに強く,一様に有界となるための条件を考察した。元の既約表現が有限次元の場合,無限次元の場合に応じてそれぞれ4つの場合につき,必要十分な条件を部分群に対しての幾何学的な特徴づけとして与えた。特に,半単純リー群の完約部分群の任意の既約認容表現からの誘導表現が,重複度の一様有界性を持つ場合をすべて分類した。これらは,リー群のコンパクト化の空間における不変微分方程式系の確定得異異点型境界値問題として捕えることにより,証明された。旗多様体上の関数空間を,一般線型群の退化系列表現の空間として捕え,それ等の間のintertwining作用素を研究した。これによって,Gelfandの多変数超幾何微分方程式系を表現論的に解釈することに成功し,それの一般化および具体的な積分表示などを得た。

我们研究了半单李群上球函数满足的不变微分方程组，并证明了球函数空间的维数（即其特征空间）对于特征值的连续变形是稳定的。此外，在正则实半单李群的情况下，对于所有特征值确定可以实现为不变微分算子的联合特征空间的球面表示的索引。我们还将这个结果推广到半单对称空间及其齐次向量丛的情况，并给出证明。半单李群的表示通常被实现为来自封闭子群的不可约表示的派生表示。我们研究了包含在这个诱导表示空间中的半单李群的一般不可约表示的多重性的评估。也就是说，我们考虑了多重性程度始终是有限的条件，以及多重性程度更加强烈和均匀有界的条件。给出了四种情况下子群的几何特征的必要和充分条件，其中一种是原始的不可约表示具有有限维，另一种是无限维。特别是，我们对所有情况进行分类，在这些情况下，从半单李群的完全子群的任何不可约的容许表达式导出的表达式具有一致的重数有界性。这些都是通过将其视为李群紧化空间中不变微分方程组的定奇异点边值问题来证明的。我们将标志流形上的函数空间视为一般线性群的简并级数表示的空间，并研究它们之间的交织算子。结果，我们成功地用表示理论的方式解释了Gelfand的多元超几何微分方程组，并将其推广，并得到了具体的积分表达式。