ホッジ理論と数論的類似

霍奇理论和算术类比

• 批准号: 07640062
• 负责人: 寺杣 友秀
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640062/
• 关键词: 超幾何関数; 代数的対応

ホッジ理論およびその1進表現の観点からの超幾何関数あるいは超幾何微分方程式を研究を課題としてきた。ゲルファント=ゼレビンスキー=カプラノフ型超幾何関数のなす空間にはいるホッジ数がツイストされたエールハルト多項式により表せること、それからえられる行列式のホッジ数がベルンシュタインの定理のある一般化を与えることなどが昨年から分かってきていたが、さらにゲルファント達の論文に出てくるケーリ-消去法がある代数的対応から来ることがわかった。これは積分表示の段階では、ラドン変換といわれるもので、これに代数的対応を付与するには、フェルマ-超曲面の族を構成する事によって得られることがわかった。この代数的対応はどのコホモロジーにも使える普遍的な方法であるので色々な応用が期待されるがそれはこれからの課題である。さらに新しい方向として有限体上の超幾何関数によって対応する代数多様体の有理点の個数を表す原理が一般的にわかった。これはガウスの超幾何関数のときは超特異楕円曲線のかずを数えるときに使われるものの一般化であり、一般のゲルファント=カプラノフ=ゼレビンスキー型超幾何関数にも適用される。一つの応用として有限体上の超幾何関数の絶対値最小の代表元に対する個数の評価が応用考えられる。

我一直在从霍奇理论及其一元表示的角度研究超几何函数或超几何微分方程。我们知道，Gelfand-Zelebinsky-Kaplanov 超几何函数空间中的霍奇数可以用扭曲的埃尔哈特多项式来表示，并且由此获得的行列式的霍奇数给出了伯恩斯坦定理的某种概括。去年，但我们现在知道Gelfand等人论文中出现的凯莱消去法来自于某种代数对应关系。在积分表示阶段，这被称为Radon变换，并且发现可以通过构造费马超曲面族来获得与此的代数对应。由于这种代数对应是一种通用方法，可用于任何上同调，因此预计它会有各种应用，但这是未来的主题。此外，作为一个新的方向，普遍找到了用有限域上的超几何函数表示相应代数簇的有理点个数的原理。这是用于计算超奇异椭圆曲线片段的高斯超几何函数的推广，也适用于一般的 Gelfand-Kapranov-Zhelebinski 型超几何函数。一种可能的应用是评估有限域上超几何函数的最小绝对值的代表元素的数量。

项目成果

T.Terasoma: "Confluent hypes geone tsic functionsand mild samificaton" Journal of algibre. (to appeai).

T.Terasoma：“Confluence hypes geone tsic 功能和轻度 samificaton”algibre 杂志。

T.Terasoma: "Deteminant of 9-hypu geometsic functsus and Askey injectune" Mathematiscle Zeitschsi ft. (to appear).

T.Terasoma：“9-hypu 几何函数和 Askey 注射液的决定因素”Mathematiciscle Zeitschsi ft.（即将出现）。

T.Katsura: "Malticano iu'cal systems of elliptic sarfaces in small characteristic" Compositio Math.97. 119-134 (1995)

T.Katsura：“小特征椭圆面的 Malticano iucal 系统”Compositio Math.97。

S.Ariki.T.Terasona.H.Yamada: "Higles Specht pohynomials" Hiroshima Mathematial Journal. 27(to appeas).

S.Ariki.T.Terasona.H.Yamada：“Higles Specht 多项式”广岛数学杂志。

S.Ariki,T.Terasomay H.Yanadi: "Schw-Weyl Reciprouty fn the Hechealgebra of(a/ra)G_n" Jourual of Algebra. 178. 374-390 (1995)

S.Ariki，T.Terasomay H.Yanadi：“(a/ra)G_n 的 Hechealgebra 的 Schw-Weyl Reciprouty”《代数杂志》。