代数多様体上の代数的サイクルの研究

代数簇的代数循环研究

基本信息

批准号：
07640017
负责人：
斉藤秀司
金额：
$ 1.54万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は代数多様体X上の余次元γの代数的サイクルの有理同値類の群、いわゆるChow群CH^γ(X)の構造の研究を目標としている。Beilinson-Deligneによって近年提出された'混合モチーフ'の哲学に基づき,Chow群上に自然なフィルターCH^γ(X)=F^oCH^γ(X)⊃F^1CH^γ(X)⊃・・・⊃F^νCH^γ(X)⊃・・・を定義しChow群の構造について新しい視野を展開した。これによりChow群から中間ヤコピアンへのアーベル-ヤコビ写像CH^γ(X)_<hom>→J^γ(X)では捉えることのできなかった部分の研究がChow群上のフィルターの部分商とXのホッヂ構造の間の神秘的な関係という枠組のなかで可能になったのである。さらに次の重要な問題が持ち上がる。本研究者が定義したChow群上のフィルターにたいしD^γ(X)=∩_<γ【greater than or equal】O>F^νCH^γ(X)とおくとこれは代数的サイクル上に新しい同値関係を定義する。これをモチーフ論的同値と呼ぶ。このとき次の事実が予想される。予想D^γ(X)【cross product】=0.つまりモチーフ論的同値は有理同値と一致する。この予想は以前からあるいくつかの代数的サイクルに関する重要な予想を含むものである。本研究者はこの問題にたいし多様体の族にたいするホッヂ構造のvariationの理論を使い成果を挙げている。具体的には射影空間内の完全交差多様体の普遍族にたいする小平-Spencer写像を詳しく研究することにより一般的な完全交差多様体上の代数的サイクルに関する興味深い性質を導くことにある。これにより得られた結果を一つあげておく。定理Xを複素射影空間のなかの次数が十分に高い十分一般な完全交差多様体とする。C⊂Xを十分一般なdim(X)-1個の超曲面による切断とする。このときX上のゼロサイクルωでその台がCに含まれるものに対しωがX上モチーフ論的にゼロに同値ならそれはゼロに有理同値である。

这项研究旨在研究所谓的Chow组CH^γ（X）的结构，这是代数歧管上的一组合理的代数循环的代数循环的一组理性等效类别。基于“混合基序”的哲学，贝利金森·迪利格（Beilinson-Deligne）最近提交了“混合基序”的哲学ch^γ（x）= f^och^γ（x）⊃f^1ch^γ（x）⊃...⊃f^νCh^γ（x）⊃…，并对Chow组的结构开发了新的视角。这使得在Chow组与X的Hodge结构上的滤波器局部商之间的框架中研究了从Chow群到中间Jacopian的Abel-Jacobi地图无法抓住的部分。下一个重要问题。如果我们说d^γ（x）=∩__<γ[大于或相等] o> f^νch^γ（x）对于由研究人员定义的ChOW组上的滤波器，这将定义代数周期上的新等价关系。这称为主题理论等效。在这一点上，预测以下事实：预测的d^γ（x）[跨产物] = 0。换句话说，基序理论等效性与有理等价相匹配。该预测包括一些先前现有的代数周期的重要预测。这位研究人员使用了流形的家庭成员的霍奇结构中的变异理论来实现结果。具体而言，我们将通过研究投影空间内完美交叉歧管的通用家族的Kodaira-Spencer图，从而在一般完美交叉歧管上获得代数周期的有趣特性。这是从中获得的结果。让定理X成为一个完全切换的歧管，在复杂的投影空间中具有足够高的阶数。用足够一般的昏暗（x）-1超弯曲表面切割C⊂X。目前，如果ω在x上的零周期中等效于零，则该机器在x上包含在x上，并且ω等于x上的基序理论中的零，则其在理性上等同于零。