高次元代数多様体の研究

高维代数簇的研究

• 批准号: 06640021
• 负责人: 川又 雄二郎
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640021/
• 关键词: 3次元多様体; 双有理変換; 因子収縮写像; カラビヤウ多様体; コホモロジー; 末端特異点

3次元多様体の双有理変換は因子収縮写像とフリップに分解される。従って、これらの基本要素を調べることは重要だが、今年度はまず因子収縮写像の研究をした。因子収縮写像の結果として現れる特異点は、商特異点かまたはcDV特異点の商になるが、前者の場合の完全な分類を得た。即ち、このような因子収縮写像はすべて重みつきの爆発で得られることを証明した。証明のアイデアは食い違い係数と重複度を比較するところにある。次にカラビヤウ多様体のケーラー錘や可動錘の研究をした。ウィルソンの結果の高次元化や一般化、変形との関連などの結果を得つつある。極小モデル理論によれば、滑らかな多様体ばかりでなく、末端特異点とよばれる穏やかな孤立特異点も許す多様体を同時に研究しなくてはいけない。今年度はそういった特異点をもった3次元多様体のホッジコホモロジーを一般的に研究した。例えば、ホッジドラームのスペクトル列は一般には退化しないが、その様子を評価できることなどを証明した。

三维流形的双有理变换被分解为因子收缩图和翻转。因此，研究这些基本要素很重要，但今年我们首先研究了因子收缩映射。作为因子收缩图的结果出现的奇点要么是商奇点，要么是 cDV 奇点的商，我们获得了前一种情况的完整分类。换句话说，我们证明了所有此类因子收缩图都可以通过加权爆炸获得。证明的思路是比较差异系数和重叠程度。接下来，我研究了 Calabi-Yau 流形的 Kähler 权重和可动权重。我们开始获得诸如威尔逊结果的更高维度、泛化以及与变形的关系等结果。根据最小模型理论，我们不仅必须研究平滑流形，还必须研究允许轻度孤立奇点（称为终端奇点）的流形。今年，我们一般研究了具有这种奇点的三维流形的Hodge上同调。例如，虽然 Hodge-Drum 谱序列通常不会退化，但我们已经证明可以评估它们的行为。

项目成果

Y.Kawamata,Y.Namikawa: "Logarithmic deformations of noemal crossing varieties and smoothing of degenerate Calabi-Yan varieties" Invent.Math.118. 195-409 (1994)

Y.Kawamata，Y.Namikawa：“noemal 杂交品种的对数变形和退化 Calabi-Yan 品种的平滑”Invent.Math.118。

Takeshi Saito: "Jacobi sum Hecke characters,de Rham discriminant,and the determinant of l-adic cohomologies" Journal of algebraic geometry. 3. 411-434 (1994)

Takeshi Saito：“Jacobi 和 Hecke 字符、de Rham 判别式和 l-adic 上同调的行列式”代数几何杂志。

Y.Kawamata: "General hyperplane sections of nonsingular flops in dimension3" Math.Res.Let. 1. 49-52 (1994)

Y.Kawamata：“维度 3 中非奇异触发器的一般超平面部分”Math.Res.Let。

中村 博昭: "副有限基本群のガロア剛性" 数学. 47. 1-17 (1995)

Hiroaki Nakamura：“亚有限基本群的伽罗瓦刚度” 数学 47. 1-17 (1995)

Y.Kawamata: "Semistable minimal models of threefolds in positive or mexed characteristic" J.Alg.Geom.3. 463-491 (1994)

Y.Kawamata：“正或混合特征的三倍半稳定最小模型”J.Alg.Geom.3。