線型および準線型対称双曲系の特性的境界値問題

线性和次线性对称双曲系统的特征边值问题

基本信息

批准号：
04640159
负责人：
静田靖
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

中心的な課題は線型の対称双曲系に対する初期値境界値問題であるが、これは同時に準線型の方程式系に対しても適用し得るような形で線型の理論を構成することであった。その際導入された函数空間は異方性を持ったソボレフ空間であって、接線方向の微分と法線方向の微分を同等に取り扱わない点が通常のソボレフ空間と異なる。より正確に云えば、接線方向の2回の微分可能が丁度法線方向の1回の微分可能性と対応しているようなソボレフ空間である。この空間における種々の問題とくに、函数積の評価、滑らかな函数との合成函数の評価等々の基礎的な諸事実に対して証明を与えた。また補間空間について考察を行った。その他、一様評価も含めて函数解析的議論について幾つかの改良を行ったので、結果をより洗練された形で定理にまとめることが出来た。以上の議論はつねに結果が特性的ではあるが、多重度は一定と云う仮定の下に行われたものであるが、多重度一定の仮定をはずした場合についても若干のモデルについて計算を行った。この方面の研究はまだ十分に行われているとは云い難いが、今後クローズアップされるであろう。その他確率微分方程式を含めて数理物理学上の問題についても若干の結果を得た。ただし準線型の問題については結果を定理の形にまとめあげることが出来なかった。今後の課題である。

中心问题是线性对称双曲系统的初值边值问题，但同时有必要以也可以应用于次线性方程系统的形式构建线性理论。当时引入的函数空间是各向异性索博列夫空间，它与普通索博列夫空间的不同之处在于它不同等对待切向微分和法向微分。更准确地说，它是一个索博列夫空间，其中切线方向上的两个可微分恰好对应于法线方向上的一个可微分。他证明了该领域的各种问题，特别是函数乘积的求值和具有光滑函数的复合函数的求值等基本事实。我们还考虑了插值空间。此外，我们对泛函分析论证进行了一些改进，包括统一评估，并且能够将结果总结为更复杂的定理。虽然上述讨论总是具体的，是在重数恒定的假设下进行的，但也对某些模型在去除重数恒定的假设时进行了计算。虽然不能说这方面已经进行了足够的研究，但未来很可能会受到更多的关注。我们还获得了其他数学物理问题的一些结果，包括随机微分方程。然而，对于拟线性问题，不可能以定理的形式总结结果。这是一个未来的问题。