線型および準線型対称双曲系の特性的境界値問題

线性和次线性对称双曲系统的特征边值问题

基本信息

批准号：
04640159
负责人：
静田靖
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

中心的な課題は線型の対称双曲系に対する初期値境界値問題であるが、これは同時に準線型の方程式系に対しても適用し得るような形で線型の理論を構成することであった。その際導入された函数空間は異方性を持ったソボレフ空間であって、接線方向の微分と法線方向の微分を同等に取り扱わない点が通常のソボレフ空間と異なる。より正確に云えば、接線方向の2回の微分可能が丁度法線方向の1回の微分可能性と対応しているようなソボレフ空間である。この空間における種々の問題とくに、函数積の評価、滑らかな函数との合成函数の評価等々の基礎的な諸事実に対して証明を与えた。また補間空間について考察を行った。その他、一様評価も含めて函数解析的議論について幾つかの改良を行ったので、結果をより洗練された形で定理にまとめることが出来た。以上の議論はつねに結果が特性的ではあるが、多重度は一定と云う仮定の下に行われたものであるが、多重度一定の仮定をはずした場合についても若干のモデルについて計算を行った。この方面の研究はまだ十分に行われているとは云い難いが、今後クローズアップされるであろう。その他確率微分方程式を含めて数理物理学上の問題についても若干の結果を得た。ただし準線型の問題については結果を定理の形にまとめあげることが出来なかった。今後の課題である。

中心任务是线性对称双曲线系统的初始边界值问题，同时，该系统以一种可以应用于准线性方程式系统的方式构成线性理论。目前引入的功能空间是各向异性SOBOLEV空间，它与正常的Sobolev空间不同，因为它不会在正常方向上的切向方向和分化。更确切地说，这是一个Sobolev空间，在该空间中，在切向方向上的两个可区分性对应于确切的正常方向的一个可差度。证明了该空间中各种问题的证据，尤其是用于评估功能产品，评估具有光滑功能的合成功能等。我们还讨论了插值空间。此外，我们对功能分析讨论进行了一些改进，包括统一的评估，因此我们能够以更精致的形式汇总结果。尽管结果始终是上述讨论的特征，但是在多样性是恒定的假设下进行了多样性，但是当省略恒定多样性的假设时，也计算了某些模型。很难说该领域的研究仍在进行充分进行，但将来可能会突出显示。还为包括随机微分方程在内的数学物理问题获得了一些结果。但是，对于准线性问题，无法以定理的形式总结结果。这是一个未来的挑战。