環の構造と表現

环的结构和表示

基本信息

批准号：
04640071
负责人：
平野康之
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640071/
关键词：
正則環多項式関係平坦イデアル単純加群剰余有限環環拡大

项目摘要

1.任意の0でない(右)イデアルによる剰余加群が有限であるような環を(右)剰余有限環という。右剰余有限環は右全有界なネーター環であることを示し,また特徴付けを与えた。それを用いて、多項式関係を持つ無限環が右剰余有限環であることはそれが剰余有限非零因子環であることに他ならないことを示した。また剰余有限環の環拡大について考察し,剰余有限環多くの例を得た。特に右ネーター素環Rの有限正規化拡大になっている素環Sを考えたとき、Rが剰余有限環であることとSがそうであることが同値になることを示した。また、剰余有限環の0でないイデアルに対して、ノルムを定義し、任意の自然数nに対して、ノルムがn以下であるイデアルは有限個しかないことを示した。結論として、剰余有限環のイデアルは可算集合をなすことを示した。2.任意の0でないイデアルによる剰余環が0以外に零因子を持たないような環の特徴付けを与え、その加法群の構造を決定した。また任意の自然数nに対して、このような環で真のイデアルの個数が丁度nであるような環の例を与えた。3.フォン・ノイマンの意味の正則環は、任意の加群が平坦であるような環として特徴付けられる。そこで、任意の右単純加群が平坦であるような環は正則環になるか、という問題が考えられる。任意の左原始剰余環がアルチン的であるような環に対しては、この事が正しいことを示した。従って、多項式関係を持つような環に対しては、この事が正しいことになる。更に、この結果を一般化して、任意の非正則左単純加群の零化イデアルによる剰余環がアルチン的である場合にも、上の事が正しいことを示した。この問題を一般化すると、環の弱大域次元とその単純加群の平坦次元の上限が一致するかどうかを問うことになるが、これに対しては反例を与えた。

1。在任何非零（右）理想中剩余的添加组是有限的环，称为（右）有限的，剩余的有限环。右雷蛋白有限环显示为右范围有界环，还给出了表征。使用它，我们已经表明，具有多项式关系的无限环是右雷头有限环，无非是其余有限的非零因子环。此外，考虑了其余有限环的环膨胀，并获得了其余有限环的许多例子。特别是，当考虑到右Neter环R的有限扩展时，结果表明R是剩余的有限环，S等同于此。此外，为其余有限环的非零理想定义了规范，表明对于任何自然数字n，只有没有规范的有限理想。总之，我们已经表明，其余有限环的理想形成了可数集。 2。我们提供了环的表征，以使任何非零理想的剩余环除零以外的零因子都没有零因子，并且确定了加性基团的结构。同样，对于任何自然数n，一个戒指的示例，其中真实理想的数量正好在这样的环中。 3。从冯·诺伊曼（Von Neumann）的意义上讲，常规环的特征是任何其他组平坦的环。因此，存在一个问题，即任何正确的简单添加组是否平坦的环是否变成常规环。对于任何左原始剩余环都是艺术性的环，这已被证明是正确的。因此，这对于具有多项式关系的环是正确的。此外，该结果被普遍表明，即使由于零理想的零左添加组的剩余环为止，上述结果是正确的。概括此问题涉及询问环的弱全局尺寸的上限以及其简单添加匹配的平面维度，但给出了反例。