ポートフォリオ理論にもとづく少額資産運用モデルの開発とその実証

基于投资组合理论的小资产管理模型开发及论证

基本信息

批准号：
15656025
负责人：
今野浩
金额：
$ 1.92万
依托单位：
Chuo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

個人レベルの少額資産運用においては、ポートフォリオ理論が教える「分散投資の原則」を忠実に実行することはできない。なぜなら、資産の売買には最小取引単位があるため、資金の額が小さいときは、比較的少数の銘柄にしか投資することが出来ないからである。最小取引単位や銘柄数制約の下で、取引コストの影響を考慮した少額資産運用を効率的に実施するには、大型ファンドの運用とは異なる技術が必要とされるのである。ところが、これらの問題を数理計画問題として定式化すると、非凸型最適化問題もしくは0-1混合整数計画問題となるため、長い間この種の問題を厳密かつ効率的に解くことはほとんど不可能と考えられてきた。そのような状況の中でわれわれのグループは、1990年末に大域的最適化法を用いることによって、この種の問題を実用的な時間の範囲で解くことに成功した。ここで用いたアプローチは、リスク指標として分散(もしくは標準偏差)の代わりに絶対偏差(もしくは下半絶対偏差)を採用することによって、問題を線形制約式も下での凹型コスト関数最小化として記述し、これに超直方体分割法を当てはめるというものである。本研究をスタートさせた2003年時点において、この方法で解くことの出来る問題は、200資産、24期間程度が限度であった。当時設定していたターゲットは、1000資産、36期の問題であったが、超直方体分割法を用いる限りは、この目標を実現するのは難しいものと考えられていた。ところが2003年以降の3年間で、われわれはこのような大規模な問題を解くことに成功しただけでなく、最小取引単位や銘柄数制約を含む問題も現実的時間の範囲で解けることを実証した。その内容は既に発表した6編の論文に詳しく記載されているが、ここで用いられるのは、問題を0-1混合整数計画問題として再定式化し、これに最近急発展中の整数計画アルゴリズムを適用したことである。この方法は1950年代以降、数理計画法における標準的手法として知られていたが、実用性を欠くとして長く放置されていたものである。われわれは過去5年間における整数計画法の大ブレークスルーに助けられ、マーコビッツ以来、50年目にして世界では初めてこの難しい問題を解くことに成功したという次第である。

在个人级别的小资产中，不可能忠实地执行由投资组合理论讲授的“多元化投资原则”。这是因为资产的买卖具有最低交易单位，因此，如果资金量很少，则只能投资于相对较小的股票。为了考虑到最低交易单元和股票数量，考虑到交易成本，有效地实施小资产管理，有必要从大型资金中拥有不同的技术。但是，如果将这些问题作为数学计划提出，这将是一个非凸优化问题或0-1混合整数计划问题，因此很长一段时间以来就不可能严格解决该物种经过考虑的。在这种情况下，我们的小组通过在1990年底使用《大设备法》在实际时期成功解决了这种问题。此处使用的方法被描述为风险指示器作为风险指标，该问题用作最小的凹成本函数，通过采用绝对偏差（或一半-HALF -HALF -HALF -DEVIATION）而不是将线性约束最小化最小化。但是，分布式（或标准偏差）。从2003年开始，当这项研究开始时，该方法可以解决的问题仅限于200个资产和24个时期。当时设定的目标是1000和36个术语的问题，但是只要使用了超紧张的身体拆分方法，就很难实现此目标。但是，在自2003年以来的三年中，我们不仅成功地解决了如此大的问题，而且还证明了包括最低交易单位和股票数量在内的问题可以在实时范围内解决。。该内容在已经发表的六篇论文中进行了详细描述，但是这些问题被用作0-1的混合整数计划问题，并且最近开发的整数规划算法已被应用。自1950年代以来，该方法被称为数学规划法中的标准方法，但长期以来由于缺乏实用性而被放弃。在过去的五年中，整数规划法的重大突破得到了帮助，并成功地解决了马克维茨（Marcwitz）第50年第一次解决这个困难问题。