保型形式と整数論

自守形式和数论

基本信息

批准号：
06452005
负责人：
土井公二
金额：
$ 2.05万
依托单位：
Ritsumeikan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

プリンストン大学志村五郎教授による本質的結果の1つである“The special Jalues of Zeta Functions arsociated with Hilbert modular forms,Duke Math,J.45(1978)に従って,1.2つのHilbert modular formsに対して定まるL-serierの特殊値を具体的に求める,2.この値に関してHilbert modular formsのFourier係数によって有理数体上に生成される有限次代数拡大体いわゆるHecke体の判別式及びこの判別式が与えるmodular formsの間の合同式の関係についての神秘的事実を発表すること.この1,2を,論文として“Hilbert modular L-values and discriminant of Hecke′s fields"Mem.Inst.Sci.& Eng.,Ritsumeikan Univ.,53(1994),1〜12.に発表した.これは研究分担者の1人である石井秀則氏との共著である.本研究においては,2.にのべた合同式に力点をおいたため、上のL-valuesの分母について特に注目したが、将来の問題として当然その分子の持つ数論性が追求されなければならない,これは非常に重要な点であろう.さらに,上述のHecke体の判別式は,実は1変数のHauptおよびNeben型尖点形式に付随するsymmetric sguare L-seriesの問題としている尖点形式の重さにおける値と関連するという,カリフオルニア大学肥田晴三教授の発見があり,上の論文とは別に,近い将来これらを総合して論文として発表する予定がある。

根据普林斯顿大学 Goro Shimura 教授的重要成果之一，“与 Hilbert 模形式相关的 Zeta 函数的特殊 Jalues，Duke Math，J.45 (1978)，1. L-级数确定为两个 Hilbert 模具体求 ,2 的特殊值。宣布关于由形式的傅立叶系数在有理数域上生成的有限阶代数扩展所谓赫克场的判别式的神秘事实，以及由该判别式给出的模形式之间的同余关系。这 1. ,2作为论文“Hilbert modular L-values and discriminant of Hecke's fields”Mem.Inst.Sci.& Eng.，Ritsumeikan Univ., 53 (1994), 1-12。这是与共同研究员之一的 Hidenori Ishii 合着的。在这项研究中，我们重点关注 2 中提到的同余公式。因此，我特别关注。为上面 L 值的分母。当然，分子的算术性质必须作为未来的问题来追求，这是非常重要的一点。此外，上述Hecke场的判别式实际上是一个单变量Haupt和Neben型尖点形式。加利福尼亚大学的 Seizo Hida 教授发现，方形 L 系列中的问题与尖点形状的权重值有关，除了上述论文之外，我们还将综合这些发现并在不久的将来将它们发表在论文中。