組合せ理論と群表現論に基づく大規模システムの構造解析手法の研究

基于组合理论和群表示理论的大规模系统结构分析方法研究

基本信息

批准号：
05650064
负责人：
室田一雄
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05650064/
关键词：
大規模システム組合せ理論アルゴリズム群表現論

项目摘要

1.大規模方程式(あるいはその係数行列)の分解に関して代表者が提案したマトロイド理論的構造解析手法(CCF分解)をプログラム化し,国際的に標準とされるテスト問題(約30組)に適用した.その結果,つぎのような知見が得られた.(1)化学プラントや経済モデルを記述する方程式系は,CCF分解によって細かな階層的部分問題に分解される.(2)連続場を記述する偏微分方程式の離散化から生じる方程式系は(非対称行列であってもほとんどの場合)CCF分解によって分解されない.(3)CCF分解の実際的な有効性を高めるためには,部分問題間の半順序構造を厳密に実現することを放棄して,変換行列の疎性を保つようにすべきである.2.ランダムな初期不整を含む材料や構造物の強度を解析するための統計理論を提案した.これは,群論的分岐理論の枠組みを不整ベクトルの項を付加することによって幾分拡張した理論であり,ランダム不整に起因する強度の確率分布を与えるものである.この理論を,対称性の群が,二面体群,2次直交群,2次直交群の直積,の各場合について考察し,それぞれの場合の確率分布を導いた.この手法を,砂,粘土,コンクリート,シェル,トラスなどに適用して実験値と比較した結果,実験で観察される強度分布をきわめてよく説明できることが確認された.

1. 对代表提出的大型方程（或其系数矩阵）分解的拟阵理论结构分析方法（CCF分解）进行编程，并应用于国际标准测试问题（约30组）。获得以下知识： (1) 描述化工厂和经济模型的方程组为通过CF分解将其分解为精细的层次子问题。(2)由描述连续场的偏微分方程离散化得到的方程组(即使对于大多数情况下的非对称矩阵)不能通过CCF分解来分解(3)为了增加为了实现CCF分解的实际有效性，有必要放弃严格实现子问题之间的偏序结构。 2. 我们提出了一种用于分析包含随机初始不规则性的材料和结构的强度的统计理论，这是一种基于群论分岔理论的理论，通过添加不规则向量项来扩展框架，并给出：由于随机不规则性而导致的强度概率分布。对于对称群是二面体群、二次正交群和二次正交群的乘积的每种情况都考虑了该理论，并导出了每种情况的概率分布。该方法应用于沙子，结果将该方法应用于粘土、混凝土、贝壳、桁架等，并与实验值进行比较，证实可以很好地解释实验中观察到的强度分布。