物理数学の方程式と擬微分作用素論

物理数学方程和伪微分算子理论

基本信息

批准号：
05640182
负责人：
長瀬道弘
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

磁場におけるスピン無し粒子に対する相対論的量子化ハミルトニアンの本質的自己共役性及び自己共役拡大作用素のスペクトルの構造を調べることは本研究の中心的課題でありまた出発点でもあった。国内外の研究集会への参加や、多くの研究者を招待して研究交流を行うなど、内外の研究者たちとの積極的な交流などにより、この課題についてこれまでに得られていた結果につけ加えて電磁場におけるハミルトニアンについてもスペクトルの構造を空間次元が2または3等の特別な場合について調べることが出来た。しかしながら得られた結果は、非相対論的ハミルトニアンの場合に比べるとまだまだ不十分であり、例えば定数磁場の場合あるいは磁場のベクトルポテンシャルの滑らかさが小さい場合等にスペクトル構造がどの様になるかなど今後に残された課題は多い。また、擬微分作用素論の偏微分方程式論への応用についてはこれまでの得られている多くの結果につけ加えて、初期値問題の解の構造、特異性の伝播など特に連立の双曲型方程式についても研究成果を挙げることが出来た。シュレディンガー方程式に対する初期値問題についても基本解のパラメーターに関する挙動について擬微分作用素を用いて研究成果を挙げることが出来た。さらに、近年特に注目されている角のある擬微分作用素論について、その代数、有界性あるいは多重表象の作用素の研究等についてセミナーを繰り返し行う等擬微分作用素論の新しい方向に研究を展開することができた。この課題は今後の大きな研究課題となるであろう。

研究磁场中无自旋粒子的相对论量子化哈密顿量的基本自佐性以及自共轭展开算符的谱结构是本研究的核心挑战和起点。通过与国内外研究人员的积极互动，例如参加国内外研究会议和邀请许多研究人员进行研究交流，我们已经能够改进该课题迄今为止所取得的成果。此外，我们还能够进行调查。在空间维度为 2 或 3 的特殊情况下，电磁场中哈密顿量的谱结构。然而，与非相对论哈密顿量的情况相比，所获得的结果仍然不足，例如恒定磁场情况下或磁场矢量势平滑度较小时的谱结构。未来还有许多挑战。关于伪微分算子理论在偏微分方程理论中的应用，除了目前获得的诸多成果外，我们还将讨论初值问题的解的结构、奇点的传播，特别是联立双曲方程。我们还能够产生研究成果。对于薛定谔方程的初值问题，我们能够使用伪微分算子获得有关基本解参数行为的研究成果。另外，对于近年来备受关注的角度伪微分算子理论，我们将继续举办其代数、有界性、多重表示算子研究等方面的研讨会，开展以下方面的研究：等伪微分算子理论的新方向已经完成。这个问题将是未来的一个主要研究课题。