高次元代数多様体の分類理論

高维代数簇分类论

• 批准号: 05640011
• 负责人: 川又 雄二郎
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640011/
• 关键词: 半安定退化; 極小モデル; 正標数; 数論的スキーム; 3次元; 標準モデル; 正規交差; 対数構造

半安定退化を持つ3次元スキームに対する極小モデルの存在定理が証明できた。当初考えていた正標数の場合だけでなく、混標数の場合、つまり数論的スキームの場合にも同様のことが証明できた。従って、数体上の一般型の曲面に対して、それが半安定退化を持てば、整数環上に定義された標準モデルの存在が結論される。この定理は基本的であり、今後の応用が期待できる。上智大学の並河氏との共同研究では、正規交差を持った既約でない多様体を、滑らかな多様体に変形することを考えた。東工大の加藤氏らによる対数構造の考え方をとりいれると、このような変形がうまく扱えることに気がつき、その応用として、退化した多様体からカラビ・ヤウ多様体が構成できることを証明した。ロシア人のショクロフ氏の論文の付録として発表した短い論文では、任意の3次元末端特異点に対して、期待され得るうちで最も小さな食違い係数を持った例外因子が、実際に存在する事を証明した。この結果は簡単なものではあるが、3次元多様体に関するいろいろな双有理変換が、有限回でストップするといったタイプの議論で、キーになる補題である。

半稳定简并三维格式最小模型的存在定理已被证明。我不仅在我最初考虑的正特征的情况下，而且在混合特征的情况下，即在算术方案的情况下，都能够证明同样的事情。因此，如果数域上的一般类型表面具有半稳定简并性，则可以得出结论，在整数环上存在定义的标准模型。该定理是基础定理，预计未来会有许多应用。在与上智大学的Namikawa先生的联合研究中，我们考虑将具有法向交集的不可约流形转化为光滑流形。通过结合加藤先生和东京工业大学同事开发的对数结构的思想，他意识到可以很好地处理这种变形，并且作为其应用，他证明了 Calabi-Yau 流形可以构造为简并流形。在俄罗斯人Shokurov作为论文附录发表的一篇短文中，我们表明，对于任何三维终端奇点，实际上都存在一个可被证明的具有最小差异系数的异常因子。尽管这个结果很简单，但它是讨论类型中的一个关键引理，其中三维流形上的各种双有理变换在有限次数后停止。

项目成果

川又雄二郎: "Unobstructed deformations II" Journal of Algebraic Geometry(発表予定).

Yujiro Kawamata：“无阻碍变形II”代数几何杂志（待出版）。

川又雄二郎: "Semistable minimal models of threefolds in positive or mi〓ed characterishic" Journal of Algebraic Geometry(発表予定).

Yujiro Kawamata：“正或 mi〓ed 特征的三重半稳定最小模型”代数几何杂志（待出版）。

川又雄二郎: "The minimal discrepancy of a 3-fold terminal singularity" Russian Academy of Science,Izvestiya Mathematics. 40. 201-203 (1993)

Yujiro Kawamata：“3 重终端奇点的最小差异”俄罗斯科学院，数学消息报 40. 201-203 (1993)

川又雄二郎.並河良典: "Logarithmic deformations of normal crossing varieties and smoothing of dogenerate Calabi-Yau varieties" Inventiones Mathematicae(発表予定).

Yujiro Kawamata，Yoshinori Namikawa：“正常杂交品种的对数变形和 dogenerate Calabi-Yau 品种的平滑”Mathematicae 发明（待提交）。

川又雄二郎: "General hyperplane sections of nonsingalar flops in dimension 3" Mathematical Research Letters(発表予定).

Yujiro Kawamata：“第 3 维非奇异触发器的一般超平面部分”数学研究快报（待出版）。