アーベル多様体の有理点のp進的手法による研究

用p-adic方法研究阿贝尔簇的有理点

基本信息

批准号：
18654006
负责人：
栗原将人
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654006/
关键词：
整数論 p進L関数楕円曲線有理点 p進BSD予想

项目摘要

この研究の目的は、楕円曲線、アーベル多様体の有理点(有理数解)を求めるという古典的な問題について、p進的手法を用いた新しい方法を開発することであった。有理数体上の楕円曲線に対し、有理点を理論的、組織的に求める一般的な方法はHeegner点の理論とその類似くらいしか知られていなかったが、私はRobert Pollack氏との共同研究で、超特異還元を持つときの岩澤理論、特にp進L関数を使って、有理点を構成する方法を得た。この方法の中心にあるp進高さ関数を詳しく研究し、階数が高い楕円曲線を扱いたいと考えていたが、今のところ望むような結果は得られなかった。しかしながら、超特異還元をもつ岩澤理論について、新しい知見が得られ、この理論の一般化、特に通常還元でない素数に対して、代数体上の楕円曲線、アーベル多様体、重さが2より大きい保型形式に対する岩澤理論について、問題が整理され、簡明な視点から問題を考えることができるようになり、このような岩澤理論についてもわかりやすい岩澤主予想が定式化できる場合があることがわかった。

本研究的目的是开发一种新方法，使用 p-adic 方法来解决寻找椭圆曲线和阿贝尔簇的有理点（有理解）的经典问题。从理论上系统地在有理数域上找到椭圆曲线有理点的唯一通用方法是 Heegner 点理论及其类似物，但在我与 Robert Pollack 的联合研究中，我找到了一种使用 Iwasawa 的方法构造有理点的方法当存在超奇异约简时的理论，尤其是 p-adic L 函数。我详细研究了该方法核心的 p-adic 高度函数，并希望能够处理高阶的椭圆曲线，但到目前为止我还没有能够获得预期的结果。然而，关于岩泽的超奇异约简理论已经获得了新的发现，并且该理论的推广，特别是对于通常不约简的素数，对于代数域上的椭圆曲线、阿贝尔簇很重要。问题已经解决，现在可以从简单的角度来思考它们，并且已经发现，在某些情况下，可以针对这样的岩泽理论提出易于理解的岩泽主要猜想。

项目成果

期刊论文数量（4）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

岩澤理論における行列式表示

岩泽理论中的行列式表示

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
Masato Kurihara;Robert Pollack;Masato Kurihara;Masato Kurihara;Masato Kurihara;栗原将人
通讯作者：
栗原将人

Two p-adic L-functions and rational points oll elliptic curves with super singular reduction

具有超奇异约简的两个 p 进 L 函数和有理点椭圆曲线

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
London Mathematical Society Lecture Note Series 320
影响因子：
0
作者：
Masato Kurihara;Robert Pollack
通讯作者：
Robert Pollack

Two p-adic L-functions and rational points on elliptic curves with supersingular reduction

具有超奇异归约的椭圆曲线上的两个 p 进 L 函数和有理点

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
London Mathematical Society Lecture Note Series 320
影响因子：
0
作者：
Iekata Shiokawa;Yohei Tachiya;Satoshi Fujii;Masato Kurihara and Robert Pollack;Kazuo Matsuno;Ken-ichi Bannai and Shin-ichi Kobayashi;Masato Kurihara and Robert Pollack
通讯作者：
Masato Kurihara and Robert Pollack

On the growth of Selmer groups of an elliptic curve With supersingular reduction

具有超奇异约简的椭圆曲线 Selmer 群的增长