量子力学から導かれる点過程に関する研究

量子力学衍生的点过程研究

基本信息

批准号：
17654021
负责人：
田村博志
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

量子統計力学として定式化できない困難な問題を部分的に定式化する方法としてRandom point processesを捉える立場からBose-Einstein凝縮の状態にある系の性質を研究した。まず,弱い外場を伴う系の粒子の位置の確率分布を決定する研究については,昨年度すでに,平均場理論を用いれば,外場が弱い極限での確率分布は,低密度の場合においては理想気体の場合と一致するが,擬縮系の確率分布は理想気体の擬縮系の場合に比べ,さらに高密度になるとの結果が得られていた。今年度はこれに,平均場相互作用を粒子密度の2次式からより広い関数のクラスへと一般化した場合についての考察を加えた。すなわちこの場合は,大偏差原理のテクニックが応用でき,通常の2次式の場合の解析に帰着することができる。さらに,作用素環を用いた定式化との関連を見やすくするための考察を付け加えた。(論文執筆中)また今年度より新たに,Bose-Einstein凝縮の状態にある理想気体の密度分布を中心極限定理や大偏差原理の立場から特徴付ける研究に着手した。確率論一般におけると同様に,点過程の場合も極限定理を調べることは重要な問題である。特にBose-Einstein凝縮状態にある系の密度分布の大偏差原理は,今まで手付かずの分野であった。これには,非有界自己共役作用素から得られた局所Trace class作用素の解析が必要になる。そのため,関連するresolventに関する収束や作用素半群に関する評価など,どちらかというと,確率論的よりは関数解析的手法が主であった。結論として,Gaeltner-Ellis型の大偏差原理に定式化することができ,対数的モーメント母関数の具体的な関数解析的標識を得る事ができた。(論文執筆中)

我们从随机点过程的角度研究了玻色-爱因斯坦凝聚态系统的性质，以此作为部分表述无法表述为量子统计力学的难题的方法。首先，关于确定弱外场系统中粒子位置概率分布的研究，去年已经表明，如果使用平均场理论，在弱外场极限下的概率分布是理想的情况虽然结果与气体的情况一致，但赝简并系统的概率分布甚至比理想气体赝简并系统的概率分布还要稠密。今年，我们增加了对平均场相互作用从粒子密度的二次方程推广到更广泛的函数类的情况的考虑。换句话说，在这种情况下，可以应用大偏差原理的技术，将结果简化为普通二次方程的分析。此外，我们还添加了考虑因素，以便更容易看出与使用算子代数的公式的关系。（论文进行中）另外，从今年开始，我们开始了一项新的研究，从中心极限定理和大偏差原理的角度来表征玻色-爱因斯坦凝聚态理想气体的密度分布。与一般概率论一样，研究极限定理在点过程的情况下也是一个重要问题。特别是，玻色-爱因斯坦凝聚态系统密度分布大偏差的原理迄今为止一直是一个尚未探索的领域。这需要分析从无界自伴运算符获得的局部 Trace 类运算符。因此，使用泛函分析方法而不是概率方法，例如有关解决方案的收敛和算子半群的评估。综上所述，可以将其表述为Gaeltner-Ellis型大偏差原理，并得到对数矩生成函数的具体函数解析签名。（论文写作进行中）