モンテカルロ法における安全な疑似乱数生成器の研究

蒙特卡罗方法中安全伪随机数发生器的研究

基本信息

批准号：
16654021
负责人：
杉田洋
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

以下のような2つの研究業績を上げることができた.1.動的ランダム・ワイル・サンプリング法は,一般の模倣可能な確率変数の平均を推定するためのペアごとに独立なサンプルを生成するモンテカルロ積分法である.これに関して,標本平均の中心極限定理のスケール極限が退化すると予想している.そのことがフォン・ノイマンの棄却法で生成されるような確率変数の場合には確かに成り立つことを証明した.したがって,その場合は,i.i.d.-サンプリングよりもずっと早く数値積分が求められることになる.2.モンテカルロ法は確率的要素を含むあらゆる数値解析で応用されているものの,数学的に厳密に理解することは,とくにランダムサンプリングの定式化の点で困難がある.モンテカルロ法の一般的なユーザーがコンピュータによる疑似乱数生成を素直にランダム現象のシミュレーションと理解することに大きな問題は生じないが,数学者,とくに確率論研究者がモンテカルロ法の厳密な数学的定式化を知らないことは大きな問題だと考える。そのために本研究の成果を主として確率論研究者に発信するために,論文「A mathematical formulation of the Monte Carlo method」をMarc Yor教授(Paris第6大学)の勧めもあって電子ジャーナル「Probability Survey」に投稿した.この論文ではモンテカルロ法を確率的ゲーム(賭け)の形式で定式化し,そのことによってコルモゴロフの乱数理論や暗号理論における安全な疑似乱数生成器の概念がモンテカルロ法の理解と実践において有用であることを示した.

我们取得了以下两个研究成果： 1.动态随机Weyl抽样方法生成两两独立样本来估计一般可模仿随机变量的均值这就是蒙特卡洛积分方法。我们预测 Hitoshi 中心极限定理的尺度极限会退化。我们已经证明，对于随机变量（例如由冯诺依曼拒绝方法生成的随机变量）来说，这是正确的。因此，在这种情况下，独立同分布比采样要重要得多很快就会需要数值积分。2.虽然蒙特卡罗方法适用于各种涉及随机元素的数值分析，但很难从数学上严格理解它，特别是在制定随机抽样时有一个通用的方法蒙特卡罗方法。。虽然如果用户简单地将计算机生成伪随机数理解为对随机现象的模拟并没有什么大问题，但数学家，尤其是概率论学家，不知道蒙特卡罗方法的确切数学公式是一个大问题。这是一个问题。为此，为了主要向概率论研究者传播这项研究成果，我在Marc Yor教授（巴黎）的推荐下，在电子期刊《Probability》上发表了一篇题为“蒙特卡洛方法的数学公式”的论文。第六大学）。在本文中，我们以随机博弈（赌注）的形式制定了蒙特卡罗方法，并通过这样做，改进了柯尔莫哥洛夫随机数理论和密码学理论中的安全伪随机数生成器的概念。有用于