ユニポテント自己同型群と代数多様体の構造

单能自同构群和代数簇的结构

• 批准号: 16654008
• 负责人: 宮西 正宜
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kwansei Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654008/
• 关键词: 加法群; Makar-Limanov不変量; アフィン擬平面; アフィン擬被覆写像; Jacobian予想; ユニポテント代数群; 多項式写像; ML_0代数曲面; Abhyankar-Moh-Suzukiの定理; affine pseudo-plane; affine pseudo-covering; ジャコビアン予想; 乗法群

1.平成16年からR.V.Gurjar(Tata研究所),増田佳代(兵庫県立大),P.Russell(マギル大)と行った共同研究「Makar-Limanov不変量とアフィン代数曲面の関係」について,その成果を"Affine lines on affine surfaces and the Makar-Limanov invariant"として論文にまとめた.Canadian Journal of Mathematicsから出版予定である.これは加法群の作用を許すアフィン代数曲面上の曲線の振る舞いを精密に調べたものである.2.平成17年4月24日-30日の期間ドイツ・オーベルボルファッハ数学研究所のワークショップ「Kommutative Algebra」に参加して,"Affine pseudo-planes and affine pseudo-coverings"について講演を行った.その内容は,Jacobian予想の一般化予想をアフィン平面に近い性質を持つ代数曲面としてアフィン擬平面とアフィン擬被覆写像という概念を導入して,その不分岐自己準同型射が自己同型射になるかを調べたものである.3.平成17年12月12日-18日の期間台湾数学会とアメリカ数学会の合同集会及びその前の研究集会において,"Affine pseudo-planes and the Jacobian conjecture"と"A geometric approach to the Jacobian conjecture in dimension two"の2つの講演を行い,A^1-ファイブレーションとJacobian予想との関連を調べたものである.4.平成18年3月10日-28日の期間フランス・ボルドー大学のP.Cassou-Noguesと多項式写像の位相的性質を調べた.5.増田佳代と乗法群G_mの作用を許すアフィン擬平面の構造を調べた.

1. 自2004年以来与R.V. Gurjar（塔塔研究所）、Kayo Masuda（兵库大学）和P. Russell（麦吉尔大学）进行的联合研究“Makar-Limanov不变量与仿射代数曲面之间的关系”。结果是一篇题为“仿射曲面上的仿射线和马卡-利马诺夫不变量”的论文进行了总结。预定由 Mathematics 出版。这是对允许加性群作用的仿射代数曲面上的曲线行为的详细研究。2.2005 年 4 月 24-30 日 Oberbor, 德国 参加研讨会“Kommutative Algebra”在法赫数学研究所，“仿射伪平面和仿射”他做了一个关于“伪覆盖”的讲座。讲座的内容是介绍仿射伪平面和仿射伪覆盖的概念作为具有接近仿射平面性质的代数曲面，并介绍仿射伪平面和仿射伪覆盖的概念。研究同态是否成为自同构 3. 2005年12月12日至18日台湾数学会和美国数学会联席会议以及之前的仿射研究会议。 “伪平面和雅可比猜想”和“维度中雅可比猜想的几何方法4. 2006年3月10日至28日，法国波尔多大学P. Cassou做了两场关于A^1-纤维化与雅可比猜想关系的讲座——我们用Nogues研究了多项式映射的拓扑性质。 5. 我们与 Kayo Masuda 研究了允许乘法群 G_m 作用的仿射伪平面的结构。

项目成果

On two recent views of the Jacobian Conjecture

关于雅可比猜想的两个最新观点

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of the RSME/AMS meeting in Comtem. Math. 369
• 作者: T.Kambayashi;M.Miyanishi
• 通讯作者: M.Miyanishi

Affine pseudo-coverings of affine surfaces

仿射曲面的仿射伪覆盖

• 期刊: J.Algebra (未定)
• 作者: R.V.Gurjar;K.Masuda et al.;M.Miyanishi;K.Masuda;M.Miyanishi;M.Miyanishi
• 通讯作者: M.Miyanishi

Affine pseudo-planes with torus actions

具有环面动作的仿射伪平面

• 期刊: Transformation Groups (in press)
• 作者: K.Masuda;M.Miyanishi
• 通讯作者: M.Miyanishi

Equivariant cancellation for algebraic varieties

代数簇的等变消去

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of the RSME/AMS meeting in Comtem. Math. 369
• 作者: K.Masuda;M.Miyanishi
• 通讯作者: M.Miyanishi

Affine lines on affine surfaces and the Makar-Limanov invariant

仿射曲面上的仿射线和 Makar-Limanov 不变量

• 期刊: Canadian J.of Math. (To appear)
• 作者: R.V.Gurjar;K.Masuda;M.Miyanishi;P.Russell
• 通讯作者: P.Russell