種々の関数空間における因数分解の研究

各种函数空间中因式分解的研究

基本信息

批准号：
13874027
负责人：
宮地晶彦
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Tokyo Woman's Christian University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

因数分解の問題ではっきりした解答が得られたものはなかったが、問題解決への途中の結果と考えられるいくつかの知見を得ることができた。Hardy空間の強い形の因数分解の問題については、内山明人によるある種のマルチンゲールに関する因数分解定理の証明を再検討した結果、同様の論法を通常の特異積分の場合へ一般化するには、扱う領域が有限領域で有限測度を持つと具合がよいことがわかった。そこで、特異積分作用素と実関数論的なHardy空間とをユークリッド空間の有界領域上で考えてみた。領域上のHardy空間と特異積分作用素に関しては既に、Chang-Krantz-Stein(1993)、Chang-Dafni-Stein(1999)による研究があったが、彼等とは違う設定のHardy空間において特異積分作用素が有効に扱えることがわかった。我々の設定では領域上にdoubling conditionをみたす測度が与えられているとし、領域上のdistributionに対して最大関数を定義し、その最大関数が与えられた測度に関してp乗可積分であるようなdistributionの全体をもって、Hardy空間と定義する。このHardy空間に対して、アトム分解、関数の掛け算、領域の微分同相写像による変数変換、等の基本的な性質を確立した。さらに、領域が1次元の開区間である場合に、古典的なJacobi級数に対するMuckenhouptらによる移植定理を、我々のHardy空間を用いて一般化することができた。我々の移植定理の本質は,ある特異積分作用素のHardy空間での有界性の主張である。有界領域上のHardy空間で移植定理を示すことができたことは、因数分解の問題の解決へのひとつのステップと考えている。合成積に関する因数分解の問題について、Huntによる合成積の評価の研究を検討した結果、L^pだけで考えるのは不自然で、Lorentz空間L^<(p, q)>を扱うのが自然であることがわかった。

对于分解问题，没有明确的答案，但是我们能够获得一些可以认为是解决问题的见解。关于强大空间形式的分解问题，Uchiyama Akito对某些类型的Martingale的分解定理证明，发现为了将类似的论点推广到普通奇异积分的情况下，最好在有限域中对该区域进行有限的措施，这是很好的。因此，我们考虑了欧几里得空间有限区域上的奇异积分运算符和实际功能性的理论耐寒空间。 Chang-Krantz-Stein（1993）和Chang-Dafni-Stein（1999）已经研究了域和奇异整体运算符上的耐寒空间，并且已经发现，在具有不同环境不同的耐寒空间中可以有效地处理奇异的整体操作员。在我们的环境中，我们假设一个看到两倍条件的度量是在区域上给出的，并定义了在区域上分布的最大函数，并将其定义为hardy空间，其中最大函数是给定度量的P驱动的积分。对于这个耐寒的空间，已经建立了使用区域的差分内映射的原子分解，功能乘法和可变转换等基本属性。此外，当该区域是一维开放间隔时，Muckenhoupt等人的植入定理。对于经典的雅各比（Jacobi）系列，可以使用我们的耐力空间进行概括。我们植入物定理的本质是在某个奇异积分运算符的耐寒空间中的界限主张。我认为，能够在有限域中证明在强大的空间中植入定理是解决分解问题的一步。在研究了亨特（Hunt）对合成产品的分解问题的研究之后，我们发现单独将其视为l^p是不自然的，并且很自然地处理Lorentz空间L^<（P，Q）>。