準モンテカルロ法による高次元積分の計算とその誤差評価に関する研究

拟蒙特卡罗方法高维积分计算及其误差评估研究

• 批准号: 12750056
• 负责人: 諸星 穂積
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: National Graduate Institute for Policy Studies
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12750056/
• 关键词: 準乱数; 誤差; シミュレーション; 数値積分; 準乱数; 誤差; シミュレーション; 数値積分

本年度の研究によって得られた成果の概要は以下の通りである.前年度の結果を拡張し,大規模問題への誤差評価法の適用を行った.1.Niederreiterの原理を利用し,様々な準乱数(各次元sに対して異なる基底の(t, s)-sequence)生成し,それらに2種類の誤差評価方法(スクランブル法とシフト法)を適用し,両者の推定誤差の違い,基底選択の推定誤差の大きさへの影響を調べた.2.1の結果を,主として金融工学における派生証券の価格付けの計算に応用した場合について学会発表(Third IMACS Seminar on Monte Carlo Methods, Sep.10_14, 2001, Salzburg, Austria)した.また内容を論文にまとめた.上記の研究の結果,1)かなり大規模な問題(数十〜数百次元)に対しても,2つの誤差評価方法が実用的な時間で利用でき,信頼性もあると考えられる,2)基底の選択については,誤差の大きさに影響を与える,特にスクランブル法は基底の大きい(t, s)-Sequenceについては有効であるが,基底が小さい場合はシフト法も同程度の性能を示すこと,などの知見を得た.

从今年的研究中获得的结果如下：上一年的结果扩展到将错误评估方法应用于大规模问题。1。使用NiederReiter的原理，生成了各种准随机数（（（t，s） - 不同基础的序列s），并对它们应用了两种类型的错误评估方法（扰乱和转移方法），并研究了两者之间的估计误差的差异以及基础选择的估计错误的效果。 2.1的结果主要应用于金融工程中导数证券定价的计算（第三次iMacs关于蒙特卡洛方法的研讨会，蒙特卡洛方法，9月10_14，2001，萨尔茨堡，内容也汇总在上述研究的结果中。可靠，以及2）关于基础的选择，已经发现，争夺方法对于大规模问题（t，s）序列特别有效，但是当基础较小时，移位方法也表现出相似的性能。