三次元反ドゥジッター時空(AdS_3)中の弦理論

三维反 Dositter 时空中的弦理论 (AdS_3)

基本信息

批准号：
12740134
负责人：
佐藤勇二
金额：
$ 0.45万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

弦理論の近年の研究により、時間方向まで曲がった非自明な時空中の弦理論、ブラックホールの量子論、AdS/CFT対応と呼ばれる興味深い仮説等、様々な観点から3次元反ドゥジッター時空(AdS_3=SL(2,R))中の弦理論の重要性が注目されている。このSL(2,R)中の弦理論はボソニックな場合SL(2,R) WZWモデルというモデルで記述さる。このモデルはsl_2カレント代数の対称性を持ち、モデルを理解する上で、このような対称性を持つ共系場理論のより一般的な解析が有用と考えられる。今年度は、前年度の相関関数の研究に基づき、このような共系場理論における演算子積(OPE)に関する研究をおこなった。SL(2,R)中の弦理論を議論する際には、sl_2のhighest weight表現に属するプライマリー場を正しく扱うことが重要である。そのため、まず、sl_2のweightが明確なプライマリー場の2点、3点関数を特別な場合に求め、それらを用いてこうしたプライマリー場のOPEを議論した。その結果、sl_2の縮退表現に属するプライマリー場を含む場合に、sl_2のweightが明確でないプライマリー場を用いた議論で見られた問題点が解決され、正しいOPEが得られることを示した。さらに一般の場合の相関関数を求め、その解析性、sl_2の表現論との整合性などの性質を詳しく解析した。また、これらの種々の結果や古典極限における議論から、SL(2,R) WZWモデルにおけるOPEの計算法を提案し、OPEがSL(2,R)の表現論と整合するように与えられることを示した。

最近弦理论的研究揭示了三维反道格西特时空（AdS_3=弦理论在SL(2,R)中的重要性）一直引起人们的关注。当玻色子时，SL(2,R) 中的弦理论由称为 SL(2,R) WZW 模型的模型描述。该模型具有 sl_2 当前代数的对称性，并且对具有这种对称性的共系统场论进行更一般的分析被认为有助于理解该模型。今年，我们在前一年相关函数研究的基础上，开展了共系统场论中算子积（OPE）的研究。在讨论 SL(2,R) 中的弦理论时，正确对待属于 sl_2 最高权重表示的主域非常重要。因此，我们首先找到特殊情况下权值明确为sl_2的主场的两点函数和三点函数，并用它们来讨论该主场的OPE。结果，我们表明，当包含属于 sl_2 简并表示的主域时，解决了在使用 sl_2 权重不清楚的主域的讨论中看到的问题，并且可以获得正确的 OPE。此外，我们获得了一般情况下的相关函数，并详细分析了其解析性以及与sl_2表示论的一致性等性质。此外，基于这些不同的结果和经典极限中的讨论，我们提出了一种计算 SL(2,R) WZW 模型中 OPE 的方法，并提供了与 SL(2,R) WZW 模型的表示理论一致的 OPE ，R）。