自由確率論の視点からのフォンノイマン環の研究

自由概率论视角下的冯诺依曼环研究

基本信息

批准号：
12740108
负责人：
植田好道
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

1.ここ数年来行ってきた量子群作用の仕事で導入した自由積型自己同型のアイディアを発展させることを考えた。具体的には、自由群因子環上の自己同型で種々の特殊な性質をもつものの構成に応用した。結論の一つとして、接合積をとると区別できなくなるような外部同値ではない外的自己同型を非可算無限個構成した。これは分類可能な因子環で起こる現象と全く異なる今回初めて示されたものである。この結果は日合文雄氏との共著論文の一部として発表した。2.自由確率論の応用として、以前に行われた様々な散発的結果の再考察を行った。具体的には,Haagerupにより導入された近似性質をある種の融合積に対して調べた。少し弱めた相対版と言うべき性質はいつでも成り立つが、そのものは成り立ったり成り立たなかったりすることを種々の具体例を構成することにより示した。一方、ある種のエルゴード理論に関連した融合積の自己同型群を調べた。完全に一般の自己同型を調べることは望むべくもないが、ある種の性質を満たす自己同型のなす部分群ならエルゴード理論との関連で詳しく調べることができることを確認した。3.真に非可換なエルゴード理論を探究した。エルゴード理論の本質的なアイディアの一つとして写像の局所的な切り張りによる議論があるが、非可換測度空間である作用素環で同じことを実行しようとすると本質的な困難がある。しかし、ごく最近発表された仕事の中にかなり限定された状況下ではあるが、非可換な場合での切り張り議論に相当すると考えられなくもないものを見い出した。これは,研究目的に本質的に関わるものであり,今後もこの方向の研究を継続したい。

1.我考虑发展自由积自同构的思想，这是我在过去几年的量子群行动工作中引入的。具体来说，我们将其应用于具有各种特殊性质的自由群因子环上的自同构的构造。作为结论之一，我们构造了不可数的无限多个外部自同构，它们不是外部等价的，并且无法通过联合积来区分。这是首次证明这种现象，与可分类因子环中发生的现象完全不同。这些结果作为与 Fumio Higo 合着的论文的一部分发表。 2.作为自由概率论的应用，我们重新考虑了之前的各种零星结果。具体来说，针对某些类型的融合产物研究了 Haagerup 引入的近似性质。尽管稍微弱化的相对版本的属性在任何时候都成立，但我已经通过构造各种具体示例来表明它可能成立也可能不成立。另一方面，我们研究了与某些遍历理论相关的融合产物的自同构群。虽然不可能完全研究一般自同构，但我们已经证实，满足某些性质的自同构子群可以结合遍历理论进行详细研究。 3.我们探索了一种真正的非交换遍历理论。遍历理论的基本思想之一是基于映射的局部截断的论证，但是尝试对算子代数（非交换测度空间）做同样的事情存在固有的困难。然而，在最近发表的一些著作中，我发现了一些可以被认为等同于非交换情况下的切入论证的东西，尽管是在非常有限的情况下。这本质上和我们研究的目的有关，我们愿意继续朝这个方向研究。