弾性表面波の拘束現象とレゾナンス

声表面波的约束现象与共振

• 批准号: 12740082
• 负责人: 川下 美潮
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Hiroshima University (2001)Ibaraki University (2000)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740082/
• 关键词: 弾性方程式; レゾルベント; レゾナンス; レゾルベントの極; 局所エネルギー; レーリー波; ストンレー波

弾性方程式のノイマン混合問題の解には、レーリー波と呼ばれている境界の上を伝わっている波が存在する。このような表面波を弾性表面波という。外部領域における弾性方程式においては、表面波は境界の近くに拘束されることが予想される。一方、一般に波の拘束現象は、混合問題に対応する定常問題の解(レゾルベント)のスペクトルパラメータに関する極(レゾナンスともいう)が実軸の近くに現れるという形で特徴付けられることがこれまでの研究で明らかにされている。本研究の目標は弾性方程式の境界に沿って伝わる波が起こす拘束現象とレゾナンスとの間の関係を調べること、特に一般の非等方性の弾性体に対する境界値問題で、これまでの研究で得られた方法では解析できなかった場合を取り扱う方法について考えることにあった。このような問題の中のひとつである「異なる2種類の弾性体が接合している場合」について実軸に近づくレゾナンスの列の存在を示すことを中心に考えた。この場合にはストンレー波と呼ばれている接合境界上を伝わる波が存在する。この波が引き起こす拘束現象に対するレゾルベントの極の存在が予想される。上述の問題に対しては実軸に近づくレゾルベントの極の列が存在することが示された。この研究により接合問題の場合と外部問題の場合との取り扱いの違いが明らかになった。またこの研究を通じて表面波が楕円型領域からはみ出す場合にも有効な解析法を開発することも同時に考えていた。残念ながらこの場合は予想以上に困難があり、かなり強い仮定を置かなければ議論が進まず、一般的にも有効と思える解析法は発見できなかった。これについては今後の課題としたい。本研究を遂行する過程で、弾性波の境界による反射現象をより詳しく調べる必要が生じた。これについては一般の弾性体にも有効な解析手法が得られた。今後この反射波の構成法を用いて弾性波の反射現象についても考えてみたいと思っている。

在求解弹性方程的诺依曼混合问题时，存在一种称为瑞利波的波，它在边界上传播。这种表面波称为表面声波。在外部区域的弹性方程中，表面波预计会被限制在边界附近。另一方面，先前的研究表明，波约束现象的一般特征是，与混合问题对应的稳态问题的解（resolvento）的谱参数在附近出现一个极点（也称为共振）。实轴显示在.本研究的目的是研究波沿弹性方程边界传播引起的约束现象与共振之间的关系，特别是一般各向异性弹性体的边值问题，目的是思考如何处理这种情况。无法使用所获得的方法进行分析。对于其中一个问题“两种不同类型的弹性体连接的情况”，我重点展示了接近实轴的共振序列的存在。在这种情况下，有一种称为斯通利波的波在结边界上传播。对于该波引起的约束现象，预计存在分解极点。对于上述问题，已经证明存在一排接近实轴的解析极点。这项研究揭示了处理连接问题和外部问题的差异。通过这项研究，我还考虑开发一种即使表面波超出椭圆区域也能有效的分析方法。不幸的是，这个案例比预想的更困难，除非我们做出非常有力的假设，否则我们无法继续讨论，而且我们无法找到普遍有效的分析方法。我们希望将来解决这个问题。在开展这项研究的过程中，有必要更详细地研究弹性波在边界处的反射现象。我们获得了对一般弹性体有效的分析方法。将来我想用这种构造反射波的方法来考虑弹性波的反射现象。

项目成果

M.Kawashita: "Properties of elastic symbols and construction of solutions of the Dirichlet problem"Korean Mathematical Society. Communications. 16・3. 399-404 (2001)

M.Kawashita：“弹性符号的性质和狄利克雷问题的解决方案”韩国数学通讯 16・3（2001）。

M.Kawashita: "The poles of the resolvent for the exterior Neumann problem of anisotropic elasticity"SIAM Journal on Mathematical Analysis. 32・4. 701-725 (2000)

M.Kawashita：“各向异性弹性外部诺依曼问题的极点”《SIAM 数学分析杂志》32・4（2000 年）。

M.Kawashita: "Harmonic moments and an Inverse problem for the heat equation"SIAM Journal on Mathematical Analysis. 32・3. 522-537 (2000)

M.Kawashita：“调和矩和热方程的反问题”SIAM 数学分析杂志 32・3（2000）。