Rees環と随伴次数環のBuchsbaum性に関する研究

Rees环和伴随阶环的Buchsbaum性质研究

基本信息

批准号：
12740027
负责人：
中村幸男
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

可換環A上のイデアルIがI=JK(J, KはAのイデアル)ならば,J=AまたはK=Aとなる性質を持つときIは単純イデアルとよばれる.Zariski-Samuleによれば,2次元正則局所環(A,m)上のm-準素な整閉イデアルは,m-準素・整閉・単純イデアルの積として一意的に表すことができる.その後,この方面の研究はLipmanによって環が有理特異点を持つ場合に拡張されたり,Hunekeによってm-準素・整閉・単純イデアルと付値環との一対一に対応に関する深い理論へと発展していった.しかしながら,2次元正則局所環上のm-準素イデアルの中でも「如何なるイデアルが整閉な単純イデアルとなるか?」という問題についてexplicitに述べている文献はないように思える.また,m-準素・整閉・単純イデアルの有する特徴として,そのRees環が如何なる性質を持つかという問題はシンプルにもかかわらず,とても重要なものに思えるのだが,このような問題については未だ提起されたことはないようである.この問題について考察して次の結果が得られた.命題1 (A,m)を2次元正則局所環とし,x,yを正則パラメータ系とする.このとき,互いに素な整数m,n>0に対して(x^m,y^n)の整閉包はm-準素・整閉・単純イデアルである.環が次数付環である場合には,この命題の逆も正しい.すなわち,次の主張が成り立つ.命題2 A=k[x,y]を体k上の多項式環とし,イデアルIはA内の単項式で生成されたイデアルとする.もしIが(x,y)-準素で整閉な単純イデアルならば,互いに素な整数m,n>0が存在しIは(x^m,y^n)の整閉包となる.これらの結果から,ひとつの応用として次の結果が得られる.定理 IをA=k[x,y]上の(x,y)-準素・整閉・単純なモノミアルイデアルとする.このとき次の2条件は同値である.(1)IのRees環をR(I)とするとき,射影スキームProjR(I)はGorensteinである.(2)IのorderはIである.すなわちIは(x,y)^2に含まれないイデアルである.

理想的i在交换环A上是i = jk（j，如果k是a的理想），那么当它具有j = a或k = a的属性时，我被称为简单的理想。根据Zariski-Samule的说法，在二维常规环（A，M）上，M-Quasi-Minor单数理想可以独特地表示为M Quasi-Minor的产物，单数和简单的理想。此后，当环具有合理的刻度性时，利普曼（Lipman）扩展了该领域的研究，而霍纳克（Huneke）成长为M-quasi-Minor，奇异和简单的理想和辅助戒指之间一对一对应的深层理论。但是，在二维常规局部环的M-Quasi-Ideal中，似乎没有关于“什么理想是一个简单的理想？”这个问题的明确文献。此外，尽管M-Quasi定义，清除和简单的理想的特征似乎很重要，尽管它们的性质很简单，但似乎从未提出过这样的问题。考虑到这个问题，获得了以下结果。命题1令（a，m）为二维的常规局部环，x，y为常规参数系统。在这种情况下，对于突出整数m，n> 0，（x^m，y^n）的闭合是m-quasi-min，闭合和简单的理想。如果环是有序的环，则该命题的倒数也正确。换句话说，以下论点存在。命题2让A = K [X，Y]为场K上的多项式环，理想I是A中的一单等式生成的理想环。从这些结果中，一个应用程序给出以下结果。让我成为（x，y） - quasi-Medium，清除和简单的单一理想，对a = k [x，y]。在这种情况下，以下两个条件是等效的。当（1）i的Rees环是r（i）时，投影方案projr（i）是戈伦斯坦。（2）i是I的顺序。换句话说，我是（x，y）^2中未包含的理想。