空間固定三軸回りの回転自由度を用いた大変位解析

使用绕三个空间固定轴的旋转自由度进行大位移分析

• 批准号: 11750420
• 负责人: 後藤 文彦
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11750420/
• 关键词: 有限変位; 有限回転; オイラー角; 有限要素法; 幾何学非線形; 接線剛性; 梁要素; 大変位; 板要素

本年度は、昨年度定式化したはりの大変位弾性解析のための定式化を、更に弾塑性解析にも対応できる定式化へと発展させた。大変位、大回転の考慮の方法は昨年のままとするが、要素断面の塑性に伴う剛性の低下を考慮するため、要素断面を断面分割して塑性判定を行うファイバーモデルを導入した。変位を未知数とする本定式化では、各増分ステップごとにひずみ-変位関係から各断面要素の増分ひずみを計算し、応力-ひずみ関係から増分応力を求めて、それをある条件で累積した全応力で弾性/塑性の判定を行う。そして弾性/塑性が判定された断面要素に適切な断面座標の関数を掛けて断面積分することで各要素の断面剛性を得る。さて、本定式化では、変位を未知数とする弧長増分法で非線形剛性方程式を解いているため、弾性問題であれば、変形履歴を追わずに任意の釣り合い状態を一回の弧長増分ステップとその繰り返し収束計算で求めることができるが、釣り合い状態が変形履歴に依存する弾塑性問題を解析する際は、微小な増分ステップずつ変形履歴を累積していく必要がある。しかし、昨年度の定式化は全ラグランジアンの手法に基づいているため、ある既知の釣り合い状態からの増分ステップの計算には適していない。そのため、今年度は、その全ラグランジアンの手法に基づく定式化の中の不釣り合い力の表現を、増分式による表現に置き換えることにより、変形履歴を累積計算するのに適した更新ラグランジアン手法へと拡張した。既存の弾塑性問題を数値解析し、この定式化の精度を確認した。

今年，我们将去年制定的梁大位移弹性分析公式发展为也可应用于弹塑性分析的公式。考虑大位移和大旋转的方法与去年相同，但为了考虑与单元横截面塑性相关的刚度下降，我们引入了划分单元横截面的纤维模型，以确定可塑性。在该公式中，当位移是未知量时，每个横截面单元的增量应变根据每个增量步骤的应变-位移关系计算，增量应力根据应力-应变关系确定，计算公式为在一定条件下累积的总应力，以确定弹性/塑性。然后，通过将其弹性/塑性已由适当的横截面坐标函数确定的横截面单元相乘并进行横截面面积积分，获得每个单元的横截面刚度。现在，在该公式中，非线性刚度方程是通过以位移为未知数的弧长增量法来求解的，因此对于弹性问题，可以通过一个弧长增量步来求解任何平衡状态，而无需跟踪变形历史。通过重复收敛计算，但在分析平衡状态取决于变形历史的弹塑性问题时，有必要以小的增量步骤累积变形历史。然而，去年的公式基于完整的拉格朗日方法，因此不适合计算已知平衡状态的增量步骤。因此，今年我们将扩展适用于累积计算变形历史的更新拉格朗日方法，将基于总拉格朗日方法的公式中的不平衡力表达式替换为使用增量公式的表达式。通过对现有弹塑性问题的数值分析证实了该公式的准确性。

项目成果

Humihiko Gotou: "Spacial Beam Analysis using Rotation Group and Rotational Angles about Three Axes"Advances in Computational Engineering & Sciences. Vol.1. 837-842 (2000)

Humihiko Gotou：“使用旋转组和绕三轴的旋转角度进行空间光束分析”计算工程进展