Navier-Stokes方程式の精度保証付き数値計算に関する研究

保精度纳维-斯托克斯方程数值计算研究

基本信息

批准号：
11740070
负责人：
渡部善隆
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

1.高レイノルズ数への適用Navier-Stokes方程式では,流体の粘性を規定するパラメータであるレイノルズ数が高くなるほど非線形項が支配的となり,より近似性の高い離散空間を設定しない限り計算が不安定になることが知られている.この問題点を回避するため,問題を残差引き戻しの形式に変換する手法を開発した.また,変換にともない生じる無限次元の誤差は線形化問題を事後的に評価することで定量的に可能であることを明らかにした.さらに線形化問題の誤差評価を用いた近似解の反復改良についての理論的検討を加え,数値実験により収束性を確認した.2.Rayleigh-Benard対流に対する解の存在検証解曲線が複雑な分岐を生じることが予測されている熱対流問題に対し,分岐点における特異性の回避,分岐点自身の存在検証,分岐曲線の追跡などについてこれまでの数値的検証法が拡張可能であることを理論的に明らかにした.具体的な問題として滑り境界条件を付加したRayleigh-Benard対流に対する分岐解に対する精度保証付き数値計算法を試み,これまで解析的に存在が証明されていなかった自明な解からの第一分岐解の大域的解の存在および第二分岐解の存在を検証することに成功した.3.今後は,より高いレイノルズ数に対する検証法の適用,大規模数値計算に適応したアルゴリズムの高速化・並列化の検討を行う予定である.

1. 高雷诺数的应用在纳维-斯托克斯方程中，调节流体粘度的参数雷诺数越高，非线性项就越占主导地位，计算变得不稳定，除非离散空间已知设置了更高的近似值。此外，我们表明，通过对线性化问题进行后验评估，可以量化由变换引起的无限维误差。此外，我们发现可以定量解决由于转换而出现的无限维误差.我们进行了迭代改进的理论研究，并通过数值实验证实了收敛性。 2.瑞利-贝纳德对流的存在性验证解。对于预测曲线存在复杂分岔的热对流问题，可以扩展传统的数值验证方法来避免分岔点处的奇点，验证分岔点本身的存在，并跟踪分岔曲线。我们尝试了一种保证精度的数值计算方法来解决这个问题，并成功地验证了第一个分支解的全局解的存在性和来自一个平凡解的第二个分支解的存在性，而其存在性尚未被解析证明。 3.未来，我们计划将验证方法应用于更高的雷诺数，并考虑加速和并行化适合大规模数值计算的算法。