Navier-Stokes方程式の精度保証付き数値計算に関する研究

保精度纳维-斯托克斯方程数值计算研究

基本信息

批准号：
11740070
负责人：
渡部善隆
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

1.高レイノルズ数への適用Navier-Stokes方程式では,流体の粘性を規定するパラメータであるレイノルズ数が高くなるほど非線形項が支配的となり,より近似性の高い離散空間を設定しない限り計算が不安定になることが知られている.この問題点を回避するため,問題を残差引き戻しの形式に変換する手法を開発した.また,変換にともない生じる無限次元の誤差は線形化問題を事後的に評価することで定量的に可能であることを明らかにした.さらに線形化問題の誤差評価を用いた近似解の反復改良についての理論的検討を加え,数値実験により収束性を確認した.2.Rayleigh-Benard対流に対する解の存在検証解曲線が複雑な分岐を生じることが予測されている熱対流問題に対し,分岐点における特異性の回避,分岐点自身の存在検証,分岐曲線の追跡などについてこれまでの数値的検証法が拡張可能であることを理論的に明らかにした.具体的な問題として滑り境界条件を付加したRayleigh-Benard対流に対する分岐解に対する精度保証付き数値計算法を試み,これまで解析的に存在が証明されていなかった自明な解からの第一分岐解の大域的解の存在および第二分岐解の存在を検証することに成功した.3.今後は,より高いレイノルズ数に対する検証法の適用,大規模数値計算に適応したアルゴリズムの高速化・並列化の検討を行う予定である.

1。在Navier-Stokes方程中的高雷诺数应用，雷诺数越高，定义流体粘度的参数越多，非线性项的主导性越大，并且计算变得不稳定，除非设置了较高近似值的离散空间。为了避免此问题，我们开发了一种将问题转换为残余缺点形式的方法。我们还透露，通过在评估线性化问题后，在变换中发生的无限维度误差是可能的。此外，我们使用线性化问题评估错误评估了近似解决方案的迭代改进的理论检查，并通过数值实验确认了收敛。2。检查雷利 - 贝纳德对流解决方案的存在，以解决对流问题，预计曲线会产生复杂的分支，从理论上讲，可以扩展以前的数值验证方法，以避免在分支点上避免在分支点上的奇异性，验证分支本身的存在，并确保分支弯曲的分支，并在分支方面确保了一个数字的方法，我们尝试了雷克斯的确定性，我们会在确定的方法上计算出确定的方法。对流添加了滑动边界条件，并成功地验证了第一个分支解决方案的全局解决方案的存在，从明显的解决方案中尚未在分析上证明存在的解决方案。