Bartholomew予想の研究とその新たな展開

巴塞洛缪猜想研究及其新进展

• 批准号: 11740062
• 负责人: 岩佐 学
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kumamoto University (2000)Osaka University (1999)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740062/
• 关键词: Bartholomew予想; 順序制約; 尤度比検定; 最尤推定量; majorization; Bruhat順序; X^^-^2検定; 検出力の単調性; 鏡映群

本研究課題のBartholomew予想とは,「順序制約下での尤度比検定の検出力は対立仮説錐の中心方向で大きく,端に近付くにつれ小さくなる」という現象を象徴する未解決問題である.研究代表者は近年,Eaton-Perlmanによるmajorizationの理論の一般化によるこの予想に対する有効な接近法を見出し,部分的ではあるものの完全な解決を与えることに成功した.本課題ではこれらの成果の深化・発展を目指し,研究2年目にあたる平成12年度は,学会等での発表および雑誌への投稿による初年度得られた成果の公表を進めつつ,研究のさらなる進展を図った.主な実績は概ね次の2点である.まず第1点は初年度に投稿していた論文の改良を行い,国際的な学術雑誌(Journal of Multivariate Analysis)に掲載されることになった.また,この論文の内容については日本統計学会およびシンポジュウム「統計的推測理論とその応用」で発表した.この結果において基本となる不等式はGaussian Correlation inequalityとの関連で興味深く,既に知られている場合であるがその適用可能性を確かめることができた.現在一般の場合への発展・拡張を目指して研究を進めている.第2点は,鏡映群によるmajorizationの順序とBruhat順序の間の同値関係に関するものである.この結果を含むBartholomew予想に関する講演をシンポジュウム「カオスと非線形時系列」において行った.現在この同値関係の例外型の鏡映群に対する検証を考察しており,その結果を含めた形で論文として公表すべく準備を進めている.

该研究主题的Bartholomew预测是一个尚未解决的问题，象征着“在订单约束下的似然比测试的能力在替代假设锥的中心方向上很大，并且随着它们接近边缘而减小。”近年来，研究人员通过概括了伊顿·佩尔曼（Eaton-Perlman）的多数化理论，发现了一种有效的方法，并成功地提供了一个完整的解决方案，尽管部分是部分。在这项研究中，在2000年，即研究的第二年，他的目标是在第一年通过在学术会议和提交给杂志提交的演讲中发布结果，同时发表第一年获得的结果。主要成就通常是以下两个点。首先，第一点是改善他在第一年提交的论文，并提供国际学术期刊。本文的内容发表在日本统计学会和“统计推论理论及其应用”研讨会上。与高斯相关性不平等相关的这一结果的基本不平等是有趣的，尽管已经知道，但有可能确认其适用性。目前，正在进行研究，目的是开发和扩展为一般案例。第二点是关于镜子组的大分化顺序与Bruhat顺序之间的等价关系。在“混乱和非线性时间序列”研讨会上给出了关于巴塞洛缪预测的讲座。我们目前正在考虑对平等关系的特殊镜像群体的验证，并准备将其作为结果发表。

项目成果

Manabu Iwasa: "Concentration Probabilities for Restricted and Unrestricted MLEs"Journal of Multivariate Analysis. (発表予定).

Manabu Iwasa：“受限和非受限 MLE 的集中概率”多元分析杂志（待出版）。