Bartholomew予想の研究とその新たな展開

巴塞洛缪猜想研究及其新进展

• 批准号: 11740062
• 负责人: 岩佐 学
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kumamoto University (2000)Osaka University (1999)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740062/
• 关键词: Bartholomew予想; 順序制約; 尤度比検定; 最尤推定量; majorization; Bruhat順序; X^^-^2検定; 検出力の単調性; 鏡映群

本研究課題のBartholomew予想とは,「順序制約下での尤度比検定の検出力は対立仮説錐の中心方向で大きく,端に近付くにつれ小さくなる」という現象を象徴する未解決問題である.研究代表者は近年,Eaton-Perlmanによるmajorizationの理論の一般化によるこの予想に対する有効な接近法を見出し,部分的ではあるものの完全な解決を与えることに成功した.本課題ではこれらの成果の深化・発展を目指し,研究2年目にあたる平成12年度は,学会等での発表および雑誌への投稿による初年度得られた成果の公表を進めつつ,研究のさらなる進展を図った.主な実績は概ね次の2点である.まず第1点は初年度に投稿していた論文の改良を行い,国際的な学術雑誌(Journal of Multivariate Analysis)に掲載されることになった.また,この論文の内容については日本統計学会およびシンポジュウム「統計的推測理論とその応用」で発表した.この結果において基本となる不等式はGaussian Correlation inequalityとの関連で興味深く,既に知られている場合であるがその適用可能性を確かめることができた.現在一般の場合への発展・拡張を目指して研究を進めている.第2点は,鏡映群によるmajorizationの順序とBruhat順序の間の同値関係に関するものである.この結果を含むBartholomew予想に関する講演をシンポジュウム「カオスと非線形時系列」において行った.現在この同値関係の例外型の鏡映群に対する検証を考察しており,その結果を含めた形で論文として公表すべく準備を進めている.

本研究课题的巴塞洛缪猜想是一个未解决的问题，它象征着“在阶次约束下的似然比检验的功效朝备择假设锥体的中心处较大，并且随着接近边缘而减小”的现象。近年来，主要研究者通过推广伊顿-帕尔曼的大化理论，找到了解决这一猜想的有效方法。在这个项目中，我们的目标是深化和发展这些成果，在2000年，即研究的第二年，我们将通过在学术会议上的演讲和向期刊投稿来使用第一年获得的成果，同时发表成果。我们的研究取得了进一步的进展，主要成果如下：首先，我们改进了第一年提交的论文，并在国际学术期刊（Journal.这篇论文的内容也在日本统计学会和研讨会上发表过“统计推断理论及其应用”。这个结果的基本不等式是高斯相关性。尽管这是一个与不平等相关的有趣且已知的案例，但我们能够确认其适用性。目前，我们正在进行研究，旨在将其发展并扩展到一般情况。第二点是：majorization 之间的等价关系反射组的阶数和 Bruhat 阶数我在“混沌与非线性时间序列”研讨会上做了关于巴塞洛缪猜想的演讲，包括这个结果。目前，我正在考虑验证异常型反射群的等价关系，我已经包括了我们目前正准备将其作为论文发表。

项目成果

Manabu Iwasa: "Concentration Probabilities for Restricted and Unrestricted MLEs"Journal of Multivariate Analysis. (発表予定).

Manabu Iwasa：“受限和非受限 MLE 的集中概率”多元分析杂志（待出版）。