正標数の手法の特異点論と消滅定理への応用

正特征方法在奇点理论和消失定理中的应用

• 批准号: 11740028
• 负责人: 原 伸生
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Tohoku University (2000)Waseda University (1999)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740028/
• 关键词: F-正則(F-regular); F-純(F-pure); F-有理(F-rational); tight closure; 対数的端末特異点; 組(pair); test ideal; 対数的標準特異点; フロベニウス写像; F-正則; multiplier ideal

本研究は,代数幾何と可換環論とりわけtight closure理論,あるいは標数0と正標数の世界における各々の理論の相互関係を,標数0からpへの還元等の翻訳手段を用いて記述し,応用することを目的としている.このことの一つの顕著な例として,論文'Geometric interpretaton of tight closure and test ideals'においては,標数0の正規Q-Gorenstein環のmultiplier idealが,標数p≫0への還元の後,test idealと一致することが証明された.この結果は,環のF-正則性と対数的端末特異点との対応を一般化するものと考えられるが,対数的端末特異点,対数的標準特異点の概念は,代数多様体とその有理係数因子の'組'(pair)に対しても定義することができる.そこで,これらの特異点に対応するべき正標数の環のF-正則,F-純の概念を,環AとSpec A上の有理係数因子の'組'に拡張して定義した.この'組のF-特異点'に対して,'組'の対数的端末特異点等において知られている諸性質と類似の性質が成り立つことを証明し,渡辺敬一氏(日大)との共著論文'F-regular and F-pure rings vs.log terminal log canonical singularities'にまとめた.この結果に関して,CIRM(フランス),タタ基礎研究所等において講演した.また,C.Hunekeにより定義されたstrong test idealの概念と,test idealとの一致の問題について,K.E.Smithとの共著論文'The strong test ideal'を執筆した.さらに'F-特異点'に関しては,考察する環の対象をRees環に絞ったときに現れる固有の現象に関して,吉田健一(名大),渡辺敬一両氏との共同研究が進行中である.以上,tight closureあるいは正標数の問題との直接的な関係はないが,川内毅氏により定義された2次元正規特異点の不変量を,2次元有理特異点の局所環(A,m)の任意のGorenstein m-準素イデアルに対して拡張し,この不変量の評価と,有理特異点をもつ曲面の随伴束の高次埋め込みへの応用を試みた.

这项研究描述了代数几何和交换环理论之间的相互关系，特别是紧密闭包理论，或者特征 0 和正特征的世界，使用诸如从特征 0 到 p 的转化方法作为一个值得注意的例子。 “紧闭包的几何解释和测试理想”，我们讨论特征为 0 的正则 Q-Gorenstein 代数的乘子。理想降低到特征p≫0后，测试这个结果被认为概括了环的F-正则性与对数终端奇点之间的对应关系，但是对数终端奇点、对数标准奇点的概念也可以定义为代数簇及其有理系数的“对”因此，这些奇点所对应的正特性环的F-正则性，F-纯、环A和Spec的概念我们通过将其扩展为 A 上的有理系数因子的“集合”来定义它。对于该“集合的 F 奇异性”，我们具有与已知的“集合”的对数末端奇异性相似的各种属性。该属性持有，并与 Keiichi Watanabe（日本大学）共同撰写了一篇论文“F-正则和 F-纯环 vs.log 终端日志规范”关于这个结果，我在CIRM（法国）、塔塔基础研究所等进行了讲座。另外，关于C. Huneke定义的强测试理想概念与测试理想的一致性问题，K.E.与史密斯的“强力考验”此外，关于“F奇点”，他与吉田健一（名古屋大学）和渡边敬一共同研究了当考虑的环仅限于里斯环时出现的独特现象。虽然与闭包或正特征问题没有直接关系，但我们可以将川内武定义的二维正态奇点的不变量定义为任意的我们将其扩展到 Gorenstein m 次优理想，评估了该不变量，并且尝试将其应用于具有有理奇点的伴随表面束的高阶嵌入。

项目成果

Nobuo Hara: "Kawachi's invariant for fat points"Journal of Pure and Applied Algebra. (発表予定).

原信夫：“河内脂肪点不变量”纯粹与应用代数杂志（待出版）。

N.Hara: "Geometric interpretation of tight closure and test ideals"Transactions of American Mathematical Society. (掲載予定). (2000)

N.Hara：“紧闭包的几何解释和测试理想”，《美国数学会汇刊》（即将出版）。

Nobuo Hara & K.Watanabe: "F-regular and F-pure rings vs.log terminal and log canonical singularities"Journal of Algebraic Geometry. (発表予定).

Nobuo Hara 和 K.Watanabe：“F 正则环和 F 纯环与对数终端和对数规范奇点”《代数几何杂志》（待出版）。

Nobuo Hara & K.E.Smith: "The strong test ideal"Illinois Journal of Mathematics. (発表予定).

Nobuo Hara 和 K.E.Smith：“强测试理想”伊利诺斯数学杂志（待出版）。

Nobuo Hara: "Geometric interpretation of tight closure and test ideals"Transactions of the American Mathematical Society. 353(5). 1885-1906 (2001)

原信夫：“紧闭包的几何解释和测试理想”美国数学会汇刊。