タイヒミュラー空間の座標付け、一次変換の幾何及び閉曲線の特徴付け

Teichmuller 空间的协调、线性变换的几何和闭合曲线的表征

基本信息

批准号：
09740096
负责人：
奥村善英
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Shizuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

1, タイヒミュラー空間は大城実解析多様体となり、標識付きリーマン面上の閉測地線の長さのみからなる座標で記述されることが知れられている。このときに必要となる長さ変数の最小個数を私は決定した。また、長さはすべて単純閉測地線から選べることを示した。さらに、長さ変数空間も表示したが、複雑な多項式系で記述されることが分かり、長さ変数によるタイヒミュラー空間の解析は、ある意味で大変となる。2, 「双曲幾何においては、角度は長さより情報量が多いだろう」というアイデアを私は持ち、標識付きリーマン面上の閉測地線の交角のみからなる座標を新たに導入して、タイヒミュラー空簡を大城実解析的に記述した。また、「このときに必要となる角度変数の最小個数がタイヒミュラー空間の次元に一致する」ことを示した。さらに、いくつかのタイヒミュラー空間にたいしては、角度変数空間が長さ変数空間より容易に表示されることも示した。3, 角度変数を用いで、タイヒミュラーモジュラー群の表示を試みた。現段階では、一部のタイヒミュラー空間でのいくらかの生成元の表示のみ得られた。基本的なタイヒミュラーモジュラー群の融合積を角度変数で表示することを考察し、一般の群の表示を具体的に決定したい。その際、融合される元の一部は、単純分割閉曲線に沿う回転にでき、角度変数による融合積の表示は長さ変数の場合より見やすいと予想される。4, タイヒミュラー空間の座標付けの考察から、「フックス詳を行列群に実現できるか」という持ち上げ問題を構成的に証明した。また、以前に導入した一次変換の平方根を用いて、持ち上げのいくつかの性質を得た。さらに、これらの性質から、リーマン面上の閉曲線の特徴付けを、このリーマン面を表現するフックス群の持ち上げて判断できることも示した。

1。泰语himuler空间是oshiro的真实分析，并在仅由签名的雷曼（Lehman）长度组成的坐标中进行了描述。我决定目前需要的最小长度变量数量。这也表明所有长度都可以从简单的关闭线中选择。此外，尽管显示了长度可变空间，但发现它是在复杂的多层系统中描述的，并且在某种意义上很难对具有长度变量的泰式Himuler空间进行分析。 2，我想到“角度是更多的角度信息”，并引入了一个新的坐标，该坐标由Lehman表面上的凝结线组成，并在Oshiro Real分析中描述了Muller空间。这还表明，此时所需的最小角度变量数量与泰国himuler空间的尺寸相匹配。此外，一些泰语himuler空间表明，与长度可变空间相比，角度可变空间很容易显示。 3。我试图使用角度变量显示泰语Himura模块化组。在此阶段，仅获得了一些泰国himuler空间中某些生成的来源的标签。考虑到基本的泰语模块化组的融合以角度变量显示，我们希望具体地确定一般组的显示。当时，某些融合的原件可以沿简单的闭合曲线旋转，并且预计通过角度变量显示融合产品的显示更容易看到。 4。从泰国himurer空间中坐标的考虑，我们证明了“是否可以在队列组中实现它”的提升问题。此外，我们使用前面引入的主要转换平方根提起的某些属性。此外，从这些特性来看，它还表明雷曼表面的特征可以通过举起表达雷曼表面的钩子来确定。