非等方弾性体におけるレーリー波に関する解析の研究

各向异性弹性体瑞利波分析研究

• 批准号: 09740085
• 负责人: 川下 美潮
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740085/
• 关键词: 弾性方程式; 非等方性弾性方程式; レーリー波; 局所エネルギー; レゾルベントの極; レゾナンス; 非等方性

等方性の弾性方程式のノイマン境界値問題に対してはレーリー波と呼ばれている表面を伝わる波が存在することが良く知られている。このレーリー波に対して、局所エネルギーの減衰の速さや、レゾルベントの極の位置について様々な角度からの研究がある。本研究では非等方性弾性方程式に対してもレーリー波が存在すれば等方性の場合と同様な結論が得られるかどうかについて調べた。結果としては等方性の場合と同様、次のような性質があることが判明した。(1) 局所エネルギーは減衰するが、その速さは非常におそい。(2) レゾルベントの極(レゾナンスとも呼ばれている)の列で実軸に近づくものが存在する。非等方性弾性方程式は等方性の弾性方程式に比べて構造が複雑で、このため等方性の場合と同様に議論が出来ないところがある。主な問題点はこれらの点の克服にある。特に非等方性の場合には、扱う微分作用素の特性根の重複度が一定であるという仮定をおかないようにしてこの問題を扱う必要がある。(実際、この仮定を満たさない実例がある。)そのために、どうしても一般論的な取り扱いを行わないと非等方性の場合は扱えない。この研究でのもっとも重要な点は、大きなパラメーターを持った楕円形微分作用素の一般論的な取り扱いのみで、レーリー波のように境界に強く拘束される波の性質をある程度調べること、および物理的にも意味のある仮定のみで議論ができることを指摘したことにある。この研究の成果は既に論文投稿がなされており、掲載予定となっている。また、この研究に関連した研究が最近進んできている。これらのことを概観した講演を行った。今後の課題としては、異なる種類の弾性体がある面でたがいに接触している場合にもこの論法が適用できるかどうかについて調べることが考えられる。

众所周知，对于各向同性弹性方程的诺依曼边值问题，存在一种在表面传播的波，称为瑞利波。对于瑞利波，人们从不同的角度对局部能量衰减率和分解极的位置进行了研究。在本研究中，我们研究了如果瑞利波存在，各向异性弹性方程是否可以获得与各向同性情况相同的结论。结果，与各向同性的情况一样，发现了以下性质。 (1)局部能量衰减，但衰减速度很慢。 (2) 有几排接近实轴的解析极点（也称为共振）。各向异性弹性方程的结构比各向同性弹性方程更复杂，因此，有些地方不能像各向同性情况一样进行讨论。主要问题在于克服这几点。特别是在各向异性的情况下，需要在不假设要处理的微分算子的特征根的重数度是恒定的情况下处理该问题。 （实际上，有一些例子不满足这个假设。）因此，除非我们一般性地对待各向异性的情况，否则无法处理它。这项研究最重要的一点是仅笼统地对待大参数椭圆微分算子，在一定程度上研究瑞利波等受边界强约束的波的性质，并研究受边界强约束的波的物理性质。受到边界的强烈限制，要点是仅基于有意义的假设就有可能进行论证。这项研究的结果已提交论文并计划发表。此外，与这项研究相关的研究最近也取得了进展。我做了一次演讲，概述了这些问题。未来的工作可能包括研究这种推理是否可以应用于不同类型的弹性体在某个表面上相互接触的情况。

项目成果

Kawashita,M.,and Nakamura,G.: "The poles of the resolvent for the exterior Neumann problem of anisotropic elasticity" SIAM.J.of Math.Anal.(to appear).

Kawashita,M. 和 Nakamura,G.：“各向异性弹性外部诺依曼问题解决方案的极点”SIAM.J.of Math.Anal.（即将出版）。