脳内情報処理メカニズムを解明するための統計手法の開発

开发统计方法来阐明大脑中的信息处理机制

基本信息

批准号：
22K17865
负责人：
松田孟留
金额：
$ 2.91万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

脳神経データ解析に関する検討を開始するとともに、数理統計に関する理論研究を行った。行列の縮小推定手法のノンパラメトリック推定への応用に関する研究を行った。まず、行列推定問題の無限次元版として多変量ガウス列モデルを導入し、そのパラメータ空間として多変量ソボレフ楕円の族を定義した。そして、Efron--Morrisによる特異値縮小推定量をもとにブロック型推定量を構成し、その適応性を証明した。未知の滑らかさやスケールだけでなく、任意の二乗損失にも適応することを示したのが本研究の特徴である。これは、パラメータ列の任意の線形結合のミニマックス推定を同時に達成することを意味する。技術的には、Efron--Morris推定量に対するオラクル不等式を導出したことが証明のポイントになっている。修正赤池情報量規準の非許容性に関する研究を行った。誤差項の分散共分散行列が未知の多変量線形回帰モデルに対して、補正赤池情報基準が期待カルバック・ライブラー乖離度の最小分散不偏推定量であることが知られている。本研究では、カルバック・ライブラー乖離度を直接推定する問題を損失推定の枠組みによって定式化した。この定式化のもとでは修正赤池情報量規準は非許容的であることを示し、修正赤池情報量規準を優越する推定量を具体的に構成した。この推定量は回帰係数行列の特異値をもとにした補正項をもち、縮小ランク回帰の状況で特に良い推定精度を発揮する。数値実験の結果、構成した推定量によって修正赤池情報量規準よりも良い変数選択が行えることが確認できた。

我们开始研究神经元数据分析，并就数学统计数据进行了理论研究。我们对降低的矩阵估计技术应用于非参数估计的应用进行了研究。首先，引入了多元高斯序列模型，作为矩阵估计问题的无限维度版本，将多元Sobolev椭圆家族定义为其参数空间。然后，基于Efron-Morris的单数降低估计器构建了块类估计器，并证明了其适应性。这项研究的特征是它不仅可以适应未知的平滑度和规模，还可以适应任何正方形损失。这意味着同时实现参数序列的任何线性组合的最小值估计。从技术上讲，证明是为EFRON-MORRIS估算器的甲骨文不平等。我们对修订的Akaike信息标准的不受欢迎进行了一项研究。众所周知，对于多元线性回归模型，误差项的方差互相矩阵尚不清楚，校正后的Akaike信息标准是预期的kalback-lehler偏差的最小方差估计器。在这项研究中，使用损失估计框架制定了直接估算kalback-lehler偏差的问题。在此公式下，修订后的Akaike信息标准是不可接受的，并且构建了混凝土估计器，以优越修订后的Akaike信息标准。该估计器具有基于回归系数矩阵的奇异值的校正项，并且在降低等级回归的情况下表现出特别良好的估计精度。由于数值实验，已经证实，构造的估计器可以比修改的Akaike信息标准更好地选择变量。