脳内情報処理メカニズムを解明するための統計手法の開発

开发统计方法来阐明大脑中的信息处理机制

基本信息

批准号：
22K17865
负责人：
松田孟留
金额：
$ 2.91万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

脳神経データ解析に関する検討を開始するとともに、数理統計に関する理論研究を行った。行列の縮小推定手法のノンパラメトリック推定への応用に関する研究を行った。まず、行列推定問題の無限次元版として多変量ガウス列モデルを導入し、そのパラメータ空間として多変量ソボレフ楕円の族を定義した。そして、Efron--Morrisによる特異値縮小推定量をもとにブロック型推定量を構成し、その適応性を証明した。未知の滑らかさやスケールだけでなく、任意の二乗損失にも適応することを示したのが本研究の特徴である。これは、パラメータ列の任意の線形結合のミニマックス推定を同時に達成することを意味する。技術的には、Efron--Morris推定量に対するオラクル不等式を導出したことが証明のポイントになっている。修正赤池情報量規準の非許容性に関する研究を行った。誤差項の分散共分散行列が未知の多変量線形回帰モデルに対して、補正赤池情報基準が期待カルバック・ライブラー乖離度の最小分散不偏推定量であることが知られている。本研究では、カルバック・ライブラー乖離度を直接推定する問題を損失推定の枠組みによって定式化した。この定式化のもとでは修正赤池情報量規準は非許容的であることを示し、修正赤池情報量規準を優越する推定量を具体的に構成した。この推定量は回帰係数行列の特異値をもとにした補正項をもち、縮小ランク回帰の状況で特に良い推定精度を発揮する。数値実験の結果、構成した推定量によって修正赤池情報量規準よりも良い変数選択が行えることが確認できた。

除了开始脑神经数据分析的研究之外，我们还进行了数理统计的理论研究。我们对矩阵约简估计方法在非参数估计中的应用进行了研究。首先，我们引入多元高斯序列模型作为矩阵估计问题的无限维版本，并定义一族多元Sobolev椭圆作为其参数空间。然后，我们在Efron-Morris的奇异值约简估计器的基础上构造了块型估计器，并证明了其适应性。这项研究的一个特点是，它不仅能适应未知的平滑度和尺度，还能适应任意平方损失。这意味着同时实现参数序列的任何线性组合的极小极大估计。从技术上讲，证明的关键是 Efron--Morris 估计量的预言不等式的推导。我们对修改后的赤池信息准则的不可接受性进行了研究。已知，对于误差项的方差-协方差矩阵未知的多元线性回归模型，修正后的Akaike信息准则是预期Kullback-Leibler解离的最小方差无偏估计量。在本研究中，我们提出了使用损失估计框架直接估计 Kullback-Leibler 解离的问题。在这个公式下，我们证明了修改后的 Akaike 信息准则是不允许的，并专门构造了一个优于修改后的 Akaike 信息准则的估计器。该估计器具有基于回归系数矩阵奇异值的修正项，在降秩回归的情况下表现出特别好的估计精度。数值实验的结果表明，所构建的估计器能够比修正的 Akaike 信息准则更好地选择变量。