分位点を推定する多変量解析法に対する非対称ノルムを用いた統一的な表現法

使用不对称范数的统一表示方法用于估计分位数的多元分析方法

基本信息

批准号：
22K17862
负责人：
土田潤
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Doshisha University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究は“非対称ノルムを誤差関数に用いる多変量解析手法”という観点から，独立に提案された分位点を推定する多変量解析法を一つのフレームワーク（モデル＋推定法）で統合することを試みる．2022年度においては2つの研究成果を得た．1つは非対称ノルムを誤差関数とした多次元尺度構成法を提案した．多次元尺度構成法は多くの多変量解析と関連のある手法であり，非対称ノルムを誤差関数に用いる多変量解析手法を一つのフレームワークで統合する足掛かりになると考える．さらに，非対称ノルムを誤差関数とした多次元尺度構成法の推定値の計算法として，Majorization-Minimization algorithm(MM algorithm) を導出した．このMM algorithmは，誤差関数の優関数を導出しているため，他の多変量解析法でも利用可能であることが期待される．もう1つは，非対称な評価関数を最大化するロジスティック回帰分析を提案した．ここで，2値判別における非対称な評価関数とは，ラベルによって重みが異なるものを指す．今回は非対称な評価関数としてF-measureを用いた．F-measureは，興味のあるラベルを正確に予測・抽出できているかを表す指標であり，一方のラベルに対して重要性が高く設定された評価関数である．本研究では，F-measureを最大化するロジスティック回帰分析を提案した．非対称な評価関数は直接的に非対称ノルムには関係ないが，この成果は非対称性を持つ誤差関数を考えていく過程で得られたものである．

本研究旨在从“使用非对称范数作为误差函数的多元分析方法”的角度，将独立提出的用于估计分位数的多元分析方法集成到单一框架（模型+估计方法）中。 2022年，我们获得了两项研究成果。一种是使用非对称范数作为误差函数的多维标度方法。多维标度是一种与许多多元分析相关的方法，我们相信它将作为将使用非对称范数作为误差函数的多元分析方法集成到单个框架中的垫脚石。此外，我们推导了Majorization-Minimization算法（MM算法）作为使用不对称范数作为误差函数来计算多维尺度估计的方法。由于该 MM 算法导出了误差函数的优越函数，因此预计它也可以用于其他多元分析方法。另一个提出了最大化不对称评价函数的逻辑回归分析。这里，二元判别中的不对称评价函数是指权重根据标签而不同的评价函数。这次，我们使用F-measure作为非对称评价函数。 F-measure是表示是否能够准确预测和提取感兴趣的标签的指标，是对某个标签设定的重要度较高的评价函数。在本研究中，我们提出了一种最大化 F 测量的逻辑回归分析。虽然非对称评价函数与非对称范数没有直接关系，但这个结果是在考虑非对称误差函数的过程中得到的。